Approximation d'un réel

[rara44]

Salut,
Alors pour résumer, après avoir décidé de mon sujet de grand oral : "Comment approximer des nombres réels par des suites ?", pendant la préparation, je me suis demandé : mais en fait, ca sert à quoi d'approximer ?
La je parle de l'approximation de pi par exemple ou e ou toute constante, une des méthodes que j'ai trouvé c'est celle-ci : la suite définie sur N par Un = ⌊(10 **n) * x⌋/(10**n), cette suite tend bien vers x, mais il faut déjà connaitre x, et c'est de la que vient ma question : pourquoi approximer dans ce cas ? Ou est la différence entre 3.14 et 314/100 ? Je pose cette question en vu d'avoir une réponse si le jury me pose précisément cette question. Pour plus d'infos sur ce que je vais faire sur mon grand oral c'est ce lien : https://progresser-en-maths.com/approximer-des-nombres-reels-par-des-suites/
Merci !

[Ben314]

Salut,

Ou est la différence entre 3.14 et 314/100 ?

Concernant cette question, la réponse est simple : ce sont deux écritures à peine différentes du même réel donc il n'y a aucune différence.
Ensuite, concernant la suite Un = ⌊(10 **n) * x⌋/(10**n), elle n'est effectivement pas très utile dans des cas concret d'approximation vu qu'il faut connaitre x, mais sur le plan théorique, elle permet de montrer que tout nombre réel peut s'approximer par des décimaux (donc par des rationnels vu que tout décimal est rationnel).
Pour finir, concernant le "à quoi ça sert d'approximer",ben ça sert à faire des calculs dans les "cas concrets". Mettons par exemple que tu ait réussi à montrer que le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre est constant c'est à dire qu'il ne dépend pas du rayon. Si tu reste dans les maths. "théorique", ça peut éventuellement être suffisant : il suffit de donner un nom à se rapport ( par exemple...) et de raisonner avec ce nombre qui, d'une certaine façon est "connu" (vu que c'est le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle quelconque). Mais si par contre tu veut évaluer quelle longueur de cordelette tu doit acheter pour l'enrouler sur un bâton (pour faire une poignée), ben là, il vaudrait mieux avoir autre chose que la lettre à se mettre sous la dent . . .

[rara44]

je vois merci !