Apprentissage de la contraposée

par **Nightmare** » 30 Aoû 2008, 20:05

guigui51250 a écrit:lol ouè la rigueur vaire beaucoups celon les prof, moi en seconde j'avais un prof qui n'avait pas beaucoup de rigueur mais en 1ère c'était plus la même chose au début j'ai eu du mal à m'y mettre mais c'est bien mieux comme ça

J'en ai longtemps voulu à mes profs de lycée de parler "de la fonction f(x)". Mais avec du recul, on se rend compte que parfois il faut favoriser la pédagogie à la rigueur, et peut être appuyer un peu plus tard sur la rigueur une fois que les notions sont assimilés.

Un exemple, si l'on vient d'apprendre à un élève de niveau moyen ce qu'est la dérivée d'une fonction et qu'on lui dit " La dérivée de 1/x est -1/x²" comprendra certainement plus que si on lui disait "la dérivée de la fonction qui à x associe 1/x est la fonction qui à x associe -1/x²".

Tant que le prof ne parle pas de "la" primitive, on peut le pardonner. :lol3:

Après il est vrai qu'il ne faut pas complètement délaisser la rigueur, certains donnent trop facilement des points dans les DS pour une démo étant fondamentalement juste mais rigoureusement fausse et ça pénalise plus les élèves qu'autre chose, quand j'en vois certain arriver en prépa et qui par exemple pour résoudre l'exercice :

Quelle est la limite de sin(1/x) pour x tendant vers 0 par valeurs positives

écrivent :

qui n'existe pas

on se pose parfois des questions.

:happy3:

par **guigui51250** » 30 Aoû 2008, 20:07

Euler911 a écrit:On est même presque programmés pour ne plus devoir réfléchir,... c'est assez étrange...:ptdr: On s'étonne ensuite si beaucoup de jeunes n'y comprenne rien aux maths...

lol nous sommes des machines programmées pour calculer :
pour une intégrale, tapez 1
pour une dérivée, tapez 2
pour une équation, tapez 3
pour plus de renseignement sur les mathématiques, tapez sur la touche #

par **Nightmare** » 30 Aoû 2008, 20:08

guigui51250 a écrit:ouè maintenant au lycée on se passe de tout le blabla, on dit d'après pythagore et c'est tout on se comprend et c'est bien plus simple

C'est plus simple lorsque la différence entre l'implication logique et l'équivalence logique est comprise.

Cela dit, beaucoup d'élèves n'y font pas attention au lycée et encore en prépa. C'est pour ça qu'on se retrouve avec des démonstrations du style 1=3 en partant de la résolution de x^3=1.

Ou c'est encore pour ça qu'on arrive à trouver des solutions à des équations différentielles qui n'en ont pas.

:happy3:

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 20:08

Sans vouloir te vexer, j'ai l'impression que ta deuxième citation n'est pas très rigoureuse...

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 20:10

Je parle du

par **Nightmare** » 30 Aoû 2008, 20:10

Euler911 a écrit:Sans vouloir te vexer, j'ai l'impression que ta deuxième citation n'est pas très rigoureuse...

C'est pour cela que je l'ai écrite, il faut lire le texte en entier :lol3:

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 20:14

guigui51250 a écrit: attention le niveau baisse de plus en plus

tu parles du niveau mathématiques des enseignants, ou de leurs salaires ? :!:

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 20:16

Nightmare a écrit:C'est pour cela que je l'ai écrite, il faut lire le texte en entier :lol3:

Ah oui... hum,... bon:D

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 20:16

guigui51250 a écrit:moi je dirais

AB=AC=2 donc AB²+AC²=2²+2²=8
BC=3 donc BC²=9

BC²#AB²+AC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC n'est pas rectangle en A

mais on devrai dire d'après la contraposée du théorème de Pythagore mais j'ai toujours fait comme je viens de faire

ben, je ne comprends pas, tu disais le contraire dans ta première réponse ! :hein:

guigui51250 a écrit:Bha au collège on m'a appris que la réciproque c'est quand ça marche et la contraposée c'est quand ça marche pas et c'est tout donc voilà mais depuis je n'ai plus jamais entendu parlé de contraposée depuis aujourd'hui alors que je suis en TS

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 20:17

leon1789 a écrit:tu parles du niveau mathématiques des enseignants, ou de leurs salaires ?

Forme indéterminée... veillez reformuler la question...

par **guigui51250** » 30 Aoû 2008, 20:18

leon1789 a écrit:tu parles du niveau mathématiques des enseignants, ou de leurs salaires ?

non je parle du niveau des élèves par rapport à leurs années d'études. Je parle aussi de la rigueur des profs, j'ai un livre de maths de 1983 et par rapport au miens il est beancoup plus rigoureux, par exemple sur le vieux livre il y a toutes les démonstrations de toutes les formules que l'on applique et le cours est beaucoups plus rigoureux.

par **guigui51250** » 30 Aoû 2008, 20:20

leon1789 a écrit:ben, je ne comprends pas, tu disais le contraire dans ta première réponse ! :hein:

non mais enfait c'est juste notre prof de 3ème qui nous a appris ça, avant on fesais sans connaitre la contraposée

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 20:25

Nightmare a écrit:Le raisonnement par contre-apposition et ab absurdum ne "s'apprenent" pas, ce sont des tautologies naturelles.

oui, tellement naturelles qu'on les évitent comme la peste au lycée...

Si je devais mettre un ordre "naturel" sur ces deux raisonnements, je dirais que la contraposée est plus simple que le(s) raisonnement(s) par l'absurde.
En fait, pour moi, la contraposée est n'est qu'un atome par rapport au(x) raisonnement(s) par l'absurde. (au moins du point de vue pédagogique)

Nightmare a écrit:(...)Aussi, on énonce le théorème de Pythagore par "Un triangle est rectangle si et ssi le carré du côté blablabla".

ok

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 20:27

guigui51250 a écrit:ouè maintenant au lycée on se passe de tout le blabla, on dit d'après pythagore et c'est tout on se comprend et c'est bien plus simple

C'est ça que je voulais savoir : au collège, au lycée, dit-on explicitement "contraposée" ou laisse-t-on chacun comprendre "naturellement"...

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 20:33

guigui51250 a écrit:lol nous sommes des machines programmées pour calculer :
pour une intégrale, tapez 1
pour une dérivée, tapez 2
pour une équation, tapez 3
pour plus de renseignement sur les mathématiques, tapez sur la touche #

Et c'est tellement vrai !
Personnellement, je trouve qu'il n'y a pas assez de raisonnement au lycée. Je ne dis pas qu'il faut uniquement que des raisonnements, mais j'ai plutôt l'impression (sauf en TS option math) qu'on fait trop de calculs, calculs, méthodes de calculs... Certes il faut savoir faire des calculs pour ne pas être pénaliser lors de raisonnements. Bref, c'est pas simple... (je viens d'inventer l'eau chaude :ptdr: )

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 20:36

Euler911 a écrit:Je parle du

Ben, ce n'est pas étonnant d'en arriver à faire de l'arithmétique avec des objets (limites ici) qui n'existent pas lorsqu'on voit des choses comme sur netprof : voir chapitre sur les limites...

En fait, ce site est super ! On y voit toutes les conneries à ne pas faire !! :zen:

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 20:36

Tout à fait d'accord avec toi Leon! Je trouve que l'enseignement ne prévoit pas assez de formation au raisonnement! Même dans des classes de maths fortes, c'est à peine si on doit trouver des démos par nous même (sauf peut-être une ou deux en géométrie).

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 20:39

guigui51250 a écrit:non je parle du niveau des élèves par rapport à leurs années d'études. Je parle aussi de la rigueur des profs, j'ai un livre de maths de 1983 et par rapport au miens il est beaucoup plus rigoureux, par exemple sur le vieux livre il y a toutes les démonstrations de toutes les formules que l'on applique et le cours est beaucoup plus rigoureux.

Exact ! les profs d'aujourd'hui étaient les étudiants d'hier... et la baisse du niveau technique ne date pas d'hier...

par **guigui51250** » 30 Aoû 2008, 20:50

leon1789 a écrit:Exact ! les profs d'aujourd'hui étaient les étudiants d'hier... et la baisse du niveau technique ne date pas d'hier...

et ouè mais bon peut-être que l'Europe va faire quelque chose face aux mauvais résultats en France mais je doute car comme ut dis le retard ne date pas d'hier :triste:

par **abcd22** » 31 Aoû 2008, 00:07

leon1789 a écrit:C'est ça que je voulais savoir : au collège, au lycée, dit-on explicitement "contraposée" ou laisse-t-on chacun comprendre "naturellement"...

Je me rappelle avoir appris le mot « contraposée » dans mon premier cours de maths de MPSI (où on avait « revu » des bases de logique).

Apprentissage de la contraposée

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