Application du nombre dérivé

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Charline3105
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Enregistré le: 19 Fév 2021, 15:38

Application du nombre dérivé

par Charline3105 » 19 Fév 2021, 16:19

Bonjour, j'ai un DM à faire pour la rentrée avec ma camarade et on est bloqué à 1 exercice est-ce que vous pourriez nous aider ? Je vos écrit l'énoncé :

Pour tester la sécurité des voitures de nombreux essais sont effectués, comme le lancement en ligne droite et à vive allure d'une voiture qui percute un mur. Durant ce test, on note x(t) la distance en mètres parcourue par le véhicule t secondes après son départ. La voiture percute le mur au bout de 4 secondes. On admet que pour tout t qui appartient à [0;4], x(t)= t^3+0,45t^2.
x est donc une fonction de la variable t.

1. Déterminer l'expression dérivée de x. On pourra la noter dx/dt comme ne physique.
Pour cette question on écrit x'(t)= 3t^2+0,9t

2. En déduire la vitesse instantanée en m.s, puis en km.h, de la voiture au démarrage, puis lors de l'impact. On arrondira à l'unité si besoin.
Pour cette question on a calculé x'(0)=0 m.s et x'(4)=52 m.s, mais quand on convertit en km.h (52x3,6) cela donne 187 km.h et ça nous paraît un peu trop grand.

Merci d'avance.



hdci
Membre Irrationnel
Messages: 1962
Enregistré le: 23 Juin 2018, 18:13

Re: Application du nombre dérivé

par hdci » 19 Fév 2021, 17:10

Bonjour,

Où êtes-vous bloqué ?

La réponse à la première question est correcte.

La réponse à la seconde est également correcte, ou presque, il ne faut pas arrondir (on arrondit uniquement à la fin(*), mais pour tous les calculs on réutilise la valeur exacte non arrondie) : x'(4)=51,6 m/s soit 52m/s à l'arrondi (attention, ce sont des mètres par seconde et mais des mètres seconde : on divise la distance par le temps, on obtient des mètres divisés par des secondes).

Et 51,6 multiplié par 3,6 est égal à 185,76 soit 186 km/h à l'arrondi (et pas 187), km/h (kilomètres par heure), et ici on arrondit à l'unité comme dit l'énoncé

Cela vous surprend ? Mettez-vous à la place du constructeur : fait-il des crash tests à 10 à l'heure ou à 200 à l'heure pour clamer "ma voiture est parfaitement sécurisée"... ?


(*) Pour cet histoire d'arrondi, je vous suggère d'effectuer cette petite expérience avec Excel ou avec votre calculatrice : vous partez de 10/11 (dix divisé par onze), et vous créez une liste qui multiplie la valeur précédente par 100 et lui retire 90 (sous Excel : vous écrivez =10/11 en A1, et =A1*100-90 en A2 et vous recopiez la formule vers le bas). Excel vous dira à la 14ème itération que le résultat est -250 milliards environ, et votre calculatrice, selon son modèle, vous dira grosso modo la même chose ou la même chose en positif. Alors qu'en fait, la vraie valeur est toujours 0,90909090.... car on reste sur 10/11 et ce sont les erreurs d'arrondis qui provoquent l'écart de centaines de milliards (en seulement 14 étapes, soit 14 arrondis effectués pourtant effectué à la 15ème ou 16ème décimale).
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

Charline3105
Messages: 2
Enregistré le: 19 Fév 2021, 15:38

Re: Application du nombre dérivé

par Charline3105 » 20 Fév 2021, 15:05

Bonjour, merci beaucoup pour votre réponse. Cela me surprend car en bas de l'énoncé il y a marqué que lors d'un test en choc frontal, la voiture est lancée à 64 km.h. Du coup je me suis basée sur ça et je me suis dit que je trouverai une valeur qui correspond à peu près à ça.

En tout cas merci beaucoup !

 

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