Anneau engendré par les inversibles

par **jeancam** » 15 Nov 2008, 12:41

bonjour
j appelle aei l anneau engendré par les element inversible d un anneau.
pensez vous qu il y ait des proprieté interessantes sur ces anneaux( j en ai bien une ou deux...)
est ce que c est connu ?
y a t il des condition necessaire et suffisantes pour etre un aei ?
jc

par **leon1789** » 15 Nov 2008, 17:15

Tu parles d'anneaux du type

? (inclus dans un gros anneau) Qu'as-tu trouvé comme propriétés ?

par **jeancam** » 16 Nov 2008, 13:38

pas grand chose
dans les produits de Z/nZ il faut et il suffit qu il n y ai pas deux elements d ordre 2 (dans le groupe additif merci leon1789( 2n=0)) (il faut verifier, j aurai peut etre du le faire avant de l ecrire mais tant pis) (ce que j aimerais bien generaliser peut etre en rajoutant des hypotheses ou en ne gardant qu un seul sens...)
j ai aussi que qu aucun nilpotent est hors du aei d un anneau
tu voix il y a pas grand chose...
un anneau qui n a qu un ideal maximal est un aei je crois...

par **leon1789** » 16 Nov 2008, 13:50

jeancam a écrit:pas grand chose
dans les produits de Z/nZ il faut et il suffit qu il n y ai pas deux elements d ordre 2 (il faut verifier, j aurai peut etre du le faire avant de l ecrire mais tant pis)

Z/8Z est engendré par la classe de 1, et pourtant x²=1 pour tous les inversibles.

jeancam a écrit:j ai aussi que qu aucun nilpotent est hors du aei d un anneau

oui normal, si x est nilpotent alors 1-x est inversible.

jeancam a écrit:un anneau qui n a qu un ideal maximal est un aei je crois...

oui, ça c'est vrai car , pour tout x, on a x ou 1-x inversible.

par **leon1789** » 16 Nov 2008, 14:51

Je n'arrive pas à trouver bcp d'aei (à part ceux qui n'ont qu'un idéal maximal, comme tu as dit).

En général, les anneaux de nombres ne sont pas des aei, les anneaux de polynômes non plus, les anneaux finis non plus, ... :triste:

par **jeancam** » 16 Nov 2008, 17:42

leon1789 a écrit:Je n'arrive pas à trouver bcp d'aei (à part ceux qui n'ont qu'un idéal maximal, comme tu as dit).

En général, les anneaux de nombres ne sont pas des aei, les anneaux de polynômes non plus, les anneaux finis non plus, ... :triste:

l aei d un anneau est un aei lol

par **jeancam** » 16 Nov 2008, 17:45

leon1789 a écrit:Z/8Z est engendré par la classe de 1, et pourtant x²=1 pour tous les inversibles

je voulais dire additivement d ordre deux
mes excuses
je rectifie

par **leon1789** » 18 Nov 2008, 21:31

des pseudocorps : ça vient d'où cette appellation ? (on dirait du...)

jeancam a écrit:pas grand chose
dans les produits de Z/nZ il faut et il suffit qu il n y ai pas deux elements d ordre 2 (dans le groupe additif merci leon1789( 2n=0))

des produits Z/nZ, tu dis (pas de corps de finis)

Un produit de Z/nZ est engendré par ses inversibles
les idempotents élémentaires (0,...,0,1,0,...,0) sont engendrés par les inversibles.

D'où vient la condition "2n=0" ?

par **jeancam** » 19 Nov 2008, 19:50

leon1789 a écrit:des pseudocorps : ça vient d'où cette appellation ? (on dirait du...)

des produits Z/nZ, tu dis (pas de corps de finis)

Un produit de Z/nZ est engendré par ses inversibles
les idempotents élémentaires (0,...,0,1,0,...,0) sont engendrés par les inversibles.

D'où vient la condition "2n=0" ?

Z/2xZ/2 n est pas engendré par l' inversibles.ce n est pas un aei

par **leon1789** » 19 Nov 2008, 20:27

jeancam a écrit:Z/2xZ/2 n est pas engendré par l' inversibles.ce n est pas un aei

ok bein sûr, mais c'est juste ça qui te fait penser à la caractérisation portant sur les éléments d'ordre (additif) 2 ? :hein:

par **jeancam** » 19 Nov 2008, 23:28

leon1789 a écrit:ok bein sûr, mais c'est juste ça qui te fait penser à la caractérisation portant sur les éléments d'ordre (additif) 2 ? :hein:

oui c est peu
mais je ne dema,de quand meme pas une caracterisation en tout cas je ne suis pas tres optimiste pour celle ci

Anneau engendré par les inversibles

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