Anneau commutatif infère

[moki45]

Bonjour,
On dit que Z/mZ est un anneau commutatif infère avec m différent de 1.
Mais qu'en est-il pour m=0?
Z/0Z= { ... , {-1} , {0} , {1} , {2}, ...}
Quel serait l'inverse de par exemple dans cet anneau?
Merci

[Pseuda]

Bonjour,

infère = unifère (élément neutre ) ?

Etant donné que dans Z/0Z, il y a autant de classes d'équivalence que d'entiers, les seuls éléments qui ont un inverse sont, comme dans Z, 1 et -1.

[Ben314]

Salut,

infère = unifère (élément neutre ) ?

Une question de culture : quelqu'un sait d'où ça vient le terme de "unifère" (avec un "f") ?
Perso, j'ai toujours dit "unitaire" (avec un "t" comme dans "unité"), mais il y a effectivement un certain nombre d'auteurs qui disent "unifère".

EDIT : en farfouillant sur le net. pour trouver la réponse, je viens de tomber sur un truc marrant :
En Anglais, un anneau, c'est un "RING" (y compris en math) et c'est forcément avec unité.
Jusque là, je le savais, mais le truc que je savais pas, c'est que s'il y a pas d'unité, ben une des notation "classique" en Anglais, c'est de noter ça un "RNG" (en enlevant le I=1 de "RING"...) : pas con comme notation...

[Skullkid]

Une question de culture : quelqu'un sait d'où ça vient le terme de "unifère" (avec un "f") ?
Perso, j'ai toujours dit "unitaire" (avec un "t" comme dans "unité"), mais il y a effectivement un certain nombre d'auteurs qui disent "unifère".

Salut, le terme a probablement été fabriqué en mimant l'étymologie de certains mots come aquifère, aurifère, etc : un anneau unifère "porte une unité". Je m'étais aussi demandé quand le mot était apparu dans ce contexte mais j'ai pas trouvé de réponse vraiment satisfaisante. J'avais lu quelque part que "unitaire" risquait d'être confondu avec ses autres usages (genre application unitaire, représentation unitaire, etc) mais ça me convainc pas trop comme explication.

[yavlory]

Bonjour
de ce que j'ai cru comprendre, le point de vue de Jacqueline Lelong-Ferrand est de réserver le mot unifère aux algèbres (associatifs) et de laisser le terme unitaire aux anneaux
...ceci dit
si on muni un A-module d'une multiplication associative avec un neutre(donc c'est une algèbre associative) il devient un anneau unitaire mais elle dira (en 2020-6) que c'est un anneau unifère

[Pseuda]

Perso j'ai vu les deux : unitaire et unifère pour un anneau.