Algèbre linéaire

[jordvnsd]

Bonjour à tous

Dans le cadre d'un devoir je suis amené à étudier un endomorphisme d'un espace vectoriel E.

Soit u un endomorphisme de E. Soit u^n = u°u°u.....°u (avec n entier naturel)

Il m'est demandé de montrer que si la suite (u^n) est bornée alors toutes les valeurs propres de u sont module inférieur ou égal à 1.



j'ai démaré en traduisant le fait que u^ soit bornée et en obtenant des inégalités sur les normes mais je suis bloqué. une personne pourrais m'aider s'il vous plaît
Merci

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Pourquoi as-tu posté ici alors que cette question relève de la section "Entraide - Supérieur" ??

Envisage la proposition contraposée : s'il y a une valeur propre de module >1, alors la suite des itérés de u n'est pas bornée.

[jordvnsd]

Merci , je n'avais pas fais attention à la section ( c'est ma deuxième fois sur le forum)
bonne fin de journée