Timothé Lefebvre a écrit:@ Bastien [message de 19h47, heure du forum] : j'ai bien entendu commencé mon avant-projet là-dessus !
Voici les éléments que je compte mettre dans ces définitions :
(....)
[font=Verdana][/font]
Timothé Lefebvre a écrit:C'est pour ça que je précise bien que ce sont des idées
Là en gros j'ai posé sur papier ce que je pensais de la chose, sans avoir fait de recherches approfondies, juste pour voir ce que ça donne.
Timothé Lefebvre a écrit:
[font=Verdana]"Quappelle-t-on une suite aléatoire de nombres ?[/font]
[font=Verdana]Une suite de nombres est aléatoire si on ne peut prédire aucun de ses termes, cest à dire si on ne peut pas établir de relation entre les différents termes ou groupes de termes. Dune manière générale, on peut dire que toute suite de nombres définie par une équation mathématique nest pas aléatoire car elle est prévisible.[/font]
[font=Verdana][font=Verdana]Comment déterminer quune suite de nombres est aléatoire ?[/font]
[font=Verdana]La définition de laléatoire en mathématiques est des plus floues. Prenons un exemple, le nombre pi. On admettra quil est irrationnel, donc que la suite de nombres composée de toutes ses décimales est infinie. Les éléments de cette dite suite apparaissent-ils de manières aléatoire ? En étudiant la suite formée par les 2400 premières décimales de pi, on observe que les chiffres 0 à 9 sont équirépartis, leurs fréquences dapparition variant entre 0,08 et 0,11. [/font]
[font=Verdana]Cela apporte-t-il pour autant la preuve que la suite présente des caractéristiques aléatoires ? Le mystère reste entier. Cependant, on peut prouver très simplement qu'une suite de nombres peut avoir des fréquences de répartitions de ses valeurs aux environs de 0,1 sans pour autant être aléatoire. [/font]
[font=Verdana]Exemple : 0,12345678901234567890... (répété une infinité de fois) n'est clairement pas une suite aléatoire, et pourtant ses fréquences correspondent aux observations faîtes avec l'étude du développement décimal de pi.[/font]
[font=Verdana]Lune des plus simple définitions de pi que lon ait est la formule BBP, du nom de ses pères Bailey, Borwein et Plouffe. Elle permet de calculer la nième décimale de pi en base 2 ou 16, elle est donnée par la série : [/font]
[center][font=Verdana][Formule BBP][/font]
[/center]
[font=Verdana]Les nombreuses formules obtenues à partir de celle-là ont amené à des records. Le dernier est la détermination en 2001 du 4 000 000 milliardième chiffre de pi en base 2.[/font]
[font=Verdana]Actuellement, on ne sait pas dire si les décimales de pi sont équirépartites et plus généralement, on ne dispose pas dun moyen à cent pour cent fiable de dire si une suite de nombre est absolument aléatoire."[/font]
[/font]
[font=Verdana]Concernant l'approche historique, on l'évoquera bien entendu dans une introduction, dans laquelle nous expliquerons aussi ce qu'est le sujet et pourquoi on a choisit cette expérience pour l'illustrer.[/font]
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