[TPE] Aléatoire - Chaos [math + physique]

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
ffpower
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par ffpower » 06 Juin 2009, 19:22

pas vraiment,puisqu on peut bien trouver des relations entre les décimales de pi.Ou alors ta définition tue la question de savoir si ya de l aléatoire dans les decimales de pi



Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 06 Juin 2009, 19:38

kazeriahm a écrit:"Comment déterminer qu'une suite de nombres est aléatoire ?" me semble être une question vague et ardue. Est-ce que 1,1,3,909992,5 est aléatoire ou déterministe ? Ca dépend du modèle non ?

Bonsoir,
Ce n'est pas si ardu que cela... Pour vérifier qu'une suite de nombres est bien aléatoire, il faut vérifier qu'elle répond à une loi quelconque de distribution aléatoire (Gauss, Poisson, etc.). Et il y a des tests pour cela! Il suffit d'ouvrir un queconque cours de proba.

ffpower
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par ffpower » 06 Juin 2009, 19:46

Dominique Lefebvre a écrit:Bonsoir,
Ce n'est pas si ardu que cela... Pour vérifier qu'une suite de nombres est bien aléatoire, il faut vérifier qu'elle répond à une loi quelconque de distribution aléatoire (Gauss, Poisson, etc.). Et il y a des tests pour cela! Il suffit d'ouvrir un queconque cours de proba.


Je ne suis pas tout a fait d accord.Si une suite est aléatoire,alors elle devrait forcément suivre une loi "usuelle"?

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 06 Juin 2009, 19:53

J'ai fait vite fait un premier pdf pour voir ce que ça donnait.
Aux vues de vos réponses il foit y avoir pas mal de trucs faux mais bon, j'ai déjà fait un début comme ça :)


Voir le Fichier : TPEAleatoire.pdf[url="http://www.archive-host.com/compteur.php?url=http://sd-1.archive-host.com/membres/up/96038390230257792/TPE-Aleatoire.pdf"]"http://www.archive-host.com/compteur.php?url=http://sd-1.archive-host.com/membres/up/96038390230257792/TPE-Aleatoire.pdf"[/url]

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 06 Juin 2009, 20:32

ffpower a écrit:Je ne suis pas tout a fait d accord.Si une suite est aléatoire,alors elle devrait forcément suivre une loi "usuelle"?

Usuelle, ou moins usuelle, si la suite est aléatoire, elle doit suivre une loi de distribution et il existe un test pour le vérifier...A vrai dire, dans ma carrière, je n'ai pas rencontré de suite de données qui ne suive pas une loi de distribution usuelle...
D'ailleurs, dans le cas qui nous intéresse, il s'agit de déterminer si une suite générée par un générateur de nombres aléatoires est bien aléatoire (ce n'est pas forcément évident dans les échanges sur le forum, mais le problème est là). Il suffit de décréter que le générateur doit suivre une loi gaussienne pour pouvoir exhiber le test qui va bien et vérifier que la suite est bien gaussienne...

uztop
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par uztop » 06 Juin 2009, 22:23

Salut Tim,

quelques remarques sur ton pdf:
- quand tu parles de , tu dis que la fréquence d'apparition des décimales varie entre 0,08 et 0,11. Il faudrait que tu dises combien de décimales tu considères pour ça. Quand on prend un très grand nombre de décimales, la répartition converge bien vers 0,1 mais ce n'est pas suffisant pour dire que c'est aléatoire: (on répète la même séquence une infinité de fois) n'est pas du tout aléatoire et pourtant chaque chiffre a une fréquence d'apparition de 1/10.

Je suis d'accord avec ce que tu dis sur le chaos, mais alors attention, un tirage de dé est chaotique, mais pas aléatoire. Si on connaissait parfaitement la vitesse et la position du dé au départ, ainsi que les imperfections de la table, on pourrait prédire le chiffre qui va tomber.

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 06 Juin 2009, 22:41

Salut,

merci beaucoup pour tes indications j'ai corrigé mon doc.
Comme je le précisais dans mon premier post j'ai fait l'étude du développement décimale de pi sur ses 2400 premières décimales.

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 06 Juin 2009, 22:54

Dominique Lefebvre a écrit:Usuelle, ou moins usuelle, si la suite est aléatoire, elle doit suivre une loi de distribution et il existe un test pour le vérifier...
[...]
Il suffit de décréter que le générateur doit suivre une loi gaussienne pour pouvoir exhiber le test qui va bien et vérifier que la suite est bien gaussienne...

Est-ce que tu veux dire qu'une suite aléatoire de nombres peut bien être générée par un quelconque algorithme ou une équation mathématique ? Je croyais que non ?

Billball
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par Billball » 06 Juin 2009, 23:15

Timothé Lefebvre a écrit:Le TPE doit mettre en relation deux matières de ta filière : forcément ce sera MP pour moi !


On impose les matière nan?! du moins chez moi c comme ça et c'est vraiment galére quand on a un sujet qui nous tient à coeur

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 06 Juin 2009, 23:17

Timothé Lefebvre a écrit:Est-ce que tu veux dire qu'une suite aléatoire de nombres peut bien être générée par un quelconque algorithme ou une équation mathématique ? Je croyais que non ?

Non, aucun algo ne peut générer une suite strictement aléatoire. C'est même, comme je te l'ai dit, la définition de l'aléatoire en informatique théorique.
Les générateurs de nombres pseudo-aléatoires font quand même un excellent boulot. Et pour le tester et vérifier leur qualité, on utilise des tests statistiques pour vérifier que les suites produites se rapprochent le plus possible d'une suite strictement aléatoire (de loi gaussienne, poissonnienne ou autre).

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 06 Juin 2009, 23:17

Je me suis renseigné, on peut choisir deux matières, l'astuce étant après de faire passer son sujet dans l'une des catégories (mais mes profs me disent que ça se fera à l'aise dans tous les cas, c'est fait pour).

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 06 Juin 2009, 23:18

Billball a écrit:On impose les matière nan?! du moins chez moi c comme ça et c'est vraiment galére quand on a un sujet qui nous tient à coeur

Bonsoir,
Tu sais, avec l'aléatoire on pourrait faire de la philo, de l'histoire ou du macramé!

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 06 Juin 2009, 23:21

Dominique Lefebvre a écrit:pour le tester et vérifier leur qualité, on utilise des tests statistiques pour vérifier que les suites produites se rapprochent le plus possible d'une suite strictement aléatoire (de loi gaussienne, poissonnienne ou autre).

Ok, tu penses que je peux le glisser ça ?
Je suis en train de chercher dans mes bouquins un bon exo à expliquer, je pense en avoir trouver un, je vais le rédiger ce soir je vous le montre demain.

Clembou
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par Clembou » 06 Juin 2009, 23:37

Timothé Lefebvre a écrit:J'ai fait vite fait un premier pdf pour voir ce que ça donnait.
Aux vues de vos réponses il foit y avoir pas mal de trucs faux mais bon, j'ai déjà fait un début comme ça :)


Voir le Fichier : TPEAleatoire.pdf[url="http://www.archive-host.com/compteur.php?url=http://sd-1.archive-host.com/membres/up/96038390230257792/TPE-Aleatoire.pdf"]"http://www.archive-host.com/compteur.php?url=http://sd-1.archive-host.com/membres/up/96038390230257792/TPE-Aleatoire.pdf"[/url]


Le must serait que ton PDF soit fabriqué par PDFLaTeX... surtout si tu veux intégrer des formules de mathématiques (là, j'ai vu que tu as copié collé l'image d'une formule de mathématiques).

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 06 Juin 2009, 23:40

Ouais tout à fait d'accord mais là c'est qu'un truc tout bidon, pas question que je présente ça.

Bien entendu pour le projet final je ferai un truc cool ;)

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 07 Juin 2009, 11:09

Salut,

je rédige le problème de probas dont je parlais hier et je vous demande votre avis sur certaines forumles.

Soit Image la moyenne pondérée des Image par Image.
Je pense pouvoir écrire que :

Image

Ensuite je veux préciser le moyen de calculer la variance de la loi de probabilité X, et je mets :

Image

Dans cette formule, puis-je remplacer Image par la somme donnée ci-dessus ou est-ce tout à fait inutile ?

J'ai une autre méthode pour trouver la variance. Je donne l'espérance mathématique de X :

Image

Et là je peux donner V(X) en fonction de E(X), est-ce exact ?

Image

Pour finir, soit Image l'écart type, j'ai :

Image

En fait je construis un tableau pour résoudre l'exercice car c'est un moyen facile de répondre à toutes les questions. Ai-je besoin de citer toutes ces formules pour justifier ce que je mets dans le tableau ?

Bastien L.
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par Bastien L. » 07 Juin 2009, 11:39

Bonjour à tous,


À la lecture de cette discussion passionnante, je regrette de ne plus être en première car ce thème m'aurait franchement intéressé! (Quoique notre T.P.E. sur le rôle du hasard dans les avancées scientifiques et mathématiques était sympa aussi…)

Désolé, je n'ai pas grand chose à apporter sur le fond, cependant, je souhaiterais revenir sur certaines choses que vous avez dîtes sur . C'est donc un nombre transcendant mais pas un nombre univers? Mince! Je me rends compte que je croyais de manière erronée que tout nombre transcendant et nombre univers c'était la même chose! Mais, alors, quelle différence y a-t-il en eux-même entre les nombres transcendants et les nombres algébriques mais non rationnels (au delà de la définition)?

À part ça, j'en profite pour ajouter un conseil personnel à Timothé: l'oral des T.P.E. est très court, vraiment, ça passe très vite! Alors, tu as intérêt à vraiment trouver des choses simples et rapides, intéressantes rapidement, à présenter (expériences?) devant les examinateurs… D'autant que, comme ils ont déjà lu ton dossier à ce moment là, tu peux attaquer directement dans le vif… Et présenter en fait une sorte de conclusion, de dépassement, de ton T.P.E. Je te dis ça parce-que certains se sont fait surprendre à vouloir dire beaucoup de choses et dépasser largement le temps imparti; j'en connais et qui me sont proches…^^

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 07 Juin 2009, 11:43

Merci de ton témoignage !

Effectivement j'en ai parlé avec ma cousine qui a fait son TPE cette année (math et bio sur les ulcères d'estomac) et elle m'a dit qu'on avait 10 minutes d'oral par personne c'est ça ? C'est très peu ...

En fait l'idée m'est venue pendant un TD de maths où mon prof nous parlait de l'aléatoire.

kazeriahm
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par kazeriahm » 07 Juin 2009, 13:03

Dominique Lefebvre a écrit:Bonsoir,
Ce n'est pas si ardu que cela... Pour vérifier qu'une suite de nombres est bien aléatoire, il faut vérifier qu'elle répond à une loi quelconque de distribution aléatoire (Gauss, Poisson, etc.). Et il y a des tests pour cela! Il suffit d'ouvrir un queconque cours de proba.


oui bien sur qu'il y a des tests, il y a meme des méthodes générales comme le principe de maximum de vraisemblance pour déterminer la loi de proba qui permet d'approxiimer une suite de nombre, mais tout cela n'est que modèle. Une suite de nombre est une suite de nombre.

D'ailleurs la théorie des séries chronologiques permet de répondre à pas mal de problème de ce type. Mais dans l'ensemble, on ne sait que minimiser l'erreur entre une série de données et une famille de processus aléatoire. Est-ce pour cela que la série de données est aléatoire ? Pourquoi ne pourrait-on pas trouver de relations déterministes ?

"La statistique est moins une science qu'un art. Elle est la poésie des nombres. Chacun y trouve ce qu'il y met.", Albert Brie

guigui51250
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par guigui51250 » 07 Juin 2009, 20:45

Timothé Lefebvre a écrit:Je me suis renseigné, on peut choisir deux matières, l'astuce étant après de faire passer son sujet dans l'une des catégories (mais mes profs me disent que ça se fera à l'aise dans tous les cas, c'est fait pour).


Mettre ton sujet dans une des grandes catégories on s'en fiche, j'ai fait mon TPE sans même savoir le nom des grandes catégories et je n'ai jamais marqué ce nom dans le compte rendu. Tu fais un sujet qui te plait et c'est tout. Par contre pour les matières qu'il doit y avoir dans ton sujet, ça dépend des lycée, dans mon lycée on choisi mais dans certains lycées c'est les profs qui choisissent.

 

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