Aire d'un polygone

[solensa]

salut tout le monde ^^

Bah ; j'ai Besoin de votre aide !!
comment peux-je calculer l'aire d'un polygone Numériquement !!
j'ai essayer de décomposer le polygone en triangle , mais ça n'a pas marché avec moi :mur:
Please aidez Moi ??

[Ben314]

Le problème est un peu vague : tout dépend de ce que tu connait au départ.
As tu visualisé que, dés que le nombre de coté est supérieur ou égal à 4, la donnée seule des longueurs des cotés ne suffit plus à déterminer le polygône ?
Pour le déterminer entièrement il faut 'plus' d'information : par exemple
- Tout les angles et la longueur d'un coté
- Les longueurs de tout les cotés ET les distances de tout les sommets à un sommet donné
.
.
.
Tu voudrait une formule qui utilise quoi ?

Ou alors, quand tu parle de 'numériquement', cela signifie que tu connait les coordonnées de tout les points ?

[Sve@r]

salut tout le monde ^^

Bah ; j'ai Besoin de votre aide !!
comment peux-je calculer l'aire d'un polygone Numériquement !!
j'ai essayer de décomposer le polygone en triangle , mais ça n'a pas marché avec moi :mur:
Please aidez Moi ??

A partir de là, tu devrais y arriver... surtout si tu considères que le cercle est trigonométrique (de rayon 1)

Toutefois, je me demande si tu es dans la bonne catégorie. Ne s'agirait-il pas d'un exercice scolaire ???

[Ben314]

Salut svear,
Je pense que son polygone n'est pas forcément régulier (peut-être même pas convexe...) mais je ne sais pas quelles sont les données initiales...
Je pencherais pour un problème 'informatique' ou il connait les coordonnées des points A0,A1,...,An=A0 mais j'attend confirmation avant de réfléchir....

P.S. : la méthode que tu propose fonctionne pour tout polygone convexe à condition que O soit dans le polygone (par exemple l'isobarycentre).
Elle est à "légérement modifier" dans le cas non convexes (avec des aires algébriques i.e. positives/négatives)

[Sve@r]

Salut svear,
Je pense que son polygone n'est pas forcément régulier (peut-être même pas convexe...) mais je ne sais pas quelles sont les données initiales...

Oups oui. J'ai intuitivement admis qu'il s'agissait d'un polynome régulier parce que c'est la figure qui m'a sauté au visage quand j'ai lu son post mais effectivement, ce n'était pas précisé au départ...

P.S. : la méthode que tu propose fonctionne pour tout polygone convexe à condition que O soit dans le polygone (par exemple l'isobarycentre).
Elle est à "légérement modifier" dans le cas non convexes (avec des aires algébriques i.e. positives/négatives)

Hum c'est encore plus simple: A partir d'un polynome régulier, je place O et trace ensuite le cercle circonscrit puis je dis "OA=1" et ensuite je calcule la surface...

Je pencherais pour un problème 'informatique' ou il connait les coordonnées des points A0,A1,...,An=A0 mais j'attend confirmation avant de réfléchir....

Intéressant. Dans ce cas, j'essayerais de couper le polygone en 2 avec une droite horizontale puis de calculer la surface du demi-polygone supérieur et celle du demi-polygone inférieur en utilisant la méthode des trapèzes...

[bombastus]

Salut à tous,

Je pencherais pour un problème 'informatique' ou il connait les coordonnées des points A0,A1,...,An=A0 mais j'attend confirmation avant de réfléchir....

Intéressant. Dans ce cas, j'essayerais de couper le polygone en 2 avec une droite horizontale puis de calculer la surface du demi-polygone supérieur et celle du demi-polygone inférieur en utilisant la méthode des trapèzes...

Même en divisant ton polygone en 2 (d'ailleurs comment définis-tu son emplacement à cette horizontale?), tu risques d'être confronté à des problèmes de recouvrements.

Une méthode souvent utilisé en informatique : diviser le polygone en triangle et sommer les aires algébriques (comme indiqué par Ben314) des triangles.

La formule est donnée dans cette très bonne faq :
2.01: How do I find the area of a polygon?

et un peu plus en détail si on suit la référence biblio :
ici