Aidez moi recherche d'une fonction

[jnstaub]

je recherche une fonction telle que

f(-infini)=-infini
f'(-infini)=+infini
f(0)=0

si x>0 f'(x)<500
si x>800000 f'(x)<30
si x >900000 f(x)~a peu pres égale à x donc f'(x)=1
merci d'expliquer le calcul

l'utilisation: generer les index d'une base de données sur l'histoire de l'humanite:
en année après jc, en mois aprés 1600, en jour après 1800

[Ben314]

Salut, il y à une ENORME infinité de telles fonctions !!!
La première à laquelle je pense est
f(x)=-x² pour x négatif et f(x)=x pour x positif.

[jnstaub]

bonjour,
desole je me suis trompé sur les derivées: si x>0 et x<800000 f'(x)>500
si x>8000000 30si x> 900000 f'(x) a peu prés 1 et f(x)=x
la fonction est continue et sa derivée aussi

[Ben314]

si x>8000000 30 900000 f'(x) a peu prés 1

Semble légèrement contradictoire...

[jnstaub]

oui,excuse il manque
x>8000000 et x<900000 1

[Ben314]

Il continue à y avoirs des tonnes et des tonnes de solutions :

Parmi les premières qui viennent à l'esprit :
f(x)=-x² pour x<0 (pour tes conditions en -infini)
f(x)=501x pour x de 0 à 800000
f(x)=31x+constante pour x de 800000 à 900000
f(x)=x+constante pour x supérieur à 900000

Les deux constantes étant choisies pour que la fonction soit continue.
Bien évidement, sur de minuscules intervalles autour de 0, autour de 800000 et autour de 900000, je "rabote" légèrement la fonction pour la rendre dérivable...

[jnstaub]

c'est pas lisse comme reponse !y a pas plus smooth? x*g(x)