Aide pour comprendre un calcul

[clovis]

Bonjour, pour un travail en classe, je suis allé sur une page Wikipédia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Code_correcteur et j'aimerais mieux comprendre la méthode de calcul de la rubrique "2- Un exemple simple". Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment fonctionne ce calcul merci.

[danyL]

bonjour
le calcul est décrit d'une façon très détaillée, dis-nous à quel(s) endroit(s) tu ne comprends pas ?

On présente ici un exemple élémentaire de code correcteur obtenu en complétant une suite de trois nombres (constituant l'information à transmettre) par deux autres nombres (constituant le code de contrôle de l'information). L'ensemble des cinq nombres permet alors de détecter et de corriger une erreur qui se serait produite sur l'un des trois premiers nombres lors de la transmission.

Soit donc un bloc de 3 nombres que l'on souhaite transmettre : 02 09 12

Ajoutons deux nombres de contrôle de l'information.

Le premier est la somme des 3 nombres : 02 + 09 + 12 = 23

Le second est la somme pondérée des 3 nombres, chacun est multiplié par son rang : 02×1 + 09×2 + 12×3 = 56

À la sortie du codeur, le bloc à transmettre est : 02 09 12 23 56

À la suite d'une perturbation, le récepteur reçoit : 02 13 12 23 56

À partir des données reçues, le décodeur calcule :

Sa somme simple : 02 + 13 + 12 = 27

Sa somme pondérée : 02×1 + 13×2 + 12×3 = 64

La différence entre la somme simple calculée (27) et celle reçue (23) indique la valeur de l'erreur : 4 (27-23 = 4)

La différence entre la somme pondérée calculée (64) et celle reçue (56), elle-même divisée par la valeur de l'erreur indique la position où l'erreur se trouve : 2 ((64-56) / 4 = 2).

Il faut donc retirer 4 au nombre du rang 2.

Le bloc original est donc 02 (13-4=09) 12 23 56

Lors d'une transmission sans perturbation, les différences des sommes simples et des sommes pondérées sont nulles.

[clovis]

Je ne comprend pas le calcul de la position de l'erreur, pourquoi on utilise ces nombres pour la calculer. (Désolé pour la reponse tardive)

[danyL]

La différence entre la somme simple calculée (27) et celle reçue (23) indique la valeur de l'erreur : 4 (27-23 = 4)

dans cet exemple on suppose que l'erreur est sur un seul nombre transmis
et la différence entre le vrai nombre et le nombre reçu est de 4

la façon de calculer la somme pondérée est une "astuce" pour permettre de retrouver sur quel nombre est l'erreur
en effet si l'erreur de 4 était sur le 1er nombre on aurait :
somme pondérée calculée = 06×1 + 09×2 + 12×3 = 60
ou en l'écrivant autrement :
(02 + 4)×1 + 09×2 + 12×3 = 56 + 4
-> la somme reçue (56) est augmentée de une fois l'erreur

si l'erreur est sur le 2eme nombre :
somme pondérée calculée = 02×1 + 13×2 + 12×3 = 64
02×1 + (09 + 4)×2 + 12×3 = 56 + 4x2
-> la somme reçue est augmentée de 2 fois l'erreur

si l'erreur est sur le 3eme nombre :
somme pondérée calculée = 02×1 + 09×2 + 16×3 = 68
02×1 + 09×2 + (12 + 4)×3 = 56 + 4x3
-> la somme reçue est augmentée de 3 fois l'erreur

pour retrouver la position, on fait d'abord la différence entre la somme pondérée calculée et celle reçue
si le 1er nombre est faux, la différence sera de 60 - 56 = 4 = 1x4
si le 2eme nombre est faux, la différence sera de 64 - 56 = 8 = 2x4
si le 2eme nombre est faux, la différence sera de 68 - 56 = 12 = 3x4

et ensuite on divise la différence par l'erreur 4
si le 1er nombre est faux, on obtient (60 - 56)/4 = 4/4 = 1
si le 2eme nombre est faux, on obtient (64 - 56)/4 = 2x4/4 = 2
si le 3eme nombre est faux, on obtient (68 - 56)/4 = 3x4/4 = 3

la formule somme = (1er nombre)×1 + (2eme nombre)×2 + (3eme nombre)×3
donne un coefficient différent à chaque nombre en fonction de sa position
c'est cela qui permet de retrouver sur quel nombre est l'erreur

je ne sais pas si mes explications sont claires
n'hésite pas à redemander sinon

[clovis]

Oui c'est très clair merci beaucoup pour ton aide, j'ai compris à présent