Aide PME ( interêt cumulé).

[nativebar]

Bonsoir,

Je suis le responsable d'un comparateur bancaire en ligne sur lequel nous proposons depuis maintenant 3 ans un simulateur de livret qui ne fonctionne pas ( je ne mets pas le lien car nouveau sur le forum je ne sais pas si c'est autorisé). Nous souhaitons proposer cela à nos lecteurs mais mon humble niveau Bac+0 ne m'aide pas dans la rédaction de la "formule" adéquate. Si quelqu'un parmi vous peut m'aider cela serait super.

Les variables à prendre en compte sont les suivantes:

- Apport à l'ouverture du livret ( 0 à 200 000€).
- Versement mensuel ( 0 à 200 000€).
- Durée ( 1 mois à 12 mois).
- Le taux à savoir brut ou promotionnel ( certaines banques proposent par exemple les 3 premiers mois à 2% puis retour au taux brut).


L'objectif étant de connaître les interêts cumulées ( épargne+ interêts).

Cordialement,

[nativebar]

Personne?

[hdci]

Bonjour,

Dans le cas plus simple d'un taux fixe, on a là une suite géométrique : si est le capital à l'année , alors le capital à l'année est où est le taux.

Si taux est définit par période mensuelle, on change "année" par "mois", et si c'et par quinzaine (comme un livret A), on change "année" par "quinzaine".

On sait alors calculer en fonction de n le capital final : en effet, les suites géométriques vérifient
. Donc si le capital initial est K, on a d'où

(Puisqu'à chaque période on multiplie par 1+t, si on fait l'opération n fois on a multiplié n fois par (1+t) ce qui revient à multiplier par (1+t) puissance n).

(Ici, t et le taux : c'est un nombre décimal, si t=2% il faut écrire t=0,02)

Il suffit alors de soustraire u_0 pour connaître les intérêts cumulés.

Là où cela se corse, c'est quand il y a des évolutions du taux. On est alors obligé de séparer en autant de parties qu'il y a d'évolutions.

Par exemple, mon capital et K, placé au taux t_1 pendant trois mois puis t_2, calcul mensuel, sur une période totale de M mois, on aura :

• première partie : placement du capital K à t_1 pendant 3 mois, donc
  
  

• seconde partie, je pose ici et le placement étant considéré sur une durée totale de M mois, il en reste M-3 (les trois premiers mois étant passés), on a donc
  
  

• Finalement, on a
  
  

• Cela se généralise facilement avec plusieurs taux sur plusieurs périodes : K est multiplié successivement par où est le taux appliqué pendant la durée , la somme des faisant exactement la durée totale du placement.

Après il n'y a plus qu'à soustraire K au résultat précédent pour connaître le montant des intérêts.

Evidemment, cela se corse si en plus on effectue des apports ou des retraits de capital.

[SAGE63]

Bonjour à tous

La solution de votre problème demande à résoudre, au préalable, les questions suivantes :

QUESTION 1

Vous avez écrit :

"L'objectif étant de connaître les interêts cumulées ( épargne+ interêts)".

Or, le terme qui désigne la somme de "épargne + intérêts" s'appelle en mathématiques financières le "CAPITAL ACQUIS".

QUESTION 2

Le capital versé au départ est de 200 000,00 euros.
Le montant de ce capital initial pourra être modifié.

La durée durée de ce placement de départ est compris entre 1 mois et 12 mois.

il est nécessaire au départ de préciser si la durée est toujours un nombre de mois entier, comme par exemple 2 mois, 6 mois ou 12 mois,
ou alors une période qui comprend un nombre de mois et un nombre de jours comme par exemple :
* 2 mois et 9 jours
* 7 mois et 2 jours
* ou encore 11 mois et 17 jours

QUESTION 3

Les versements mensuels de 200 000,00 euros

Le montant de chaque versement initial pourra être :
* différent de 200 000,00 euros
* identique ou variable chaque mois en fonction du premiere versement mensuel
* versé à la même date, dans le mois, que la date du jour du versement du capital initial

QUESTION 4 :

La méthode de calcul des intérêts. Il existe DEUX METHODES de calcul des intérêts.

I - PREMIERE METHODE : Les intérêts sont calculés à la fin du contrat

a) On calcule à la fin de la date du livret de capitalisation (de 1 mois à 12 ) les intérêts acquis pour chaque dépôt
en utilisant la formule suivante

Intérêts = (versement (1) * taux annuel * Nombre de mois) / (12 mois )

NB : le taux annuel est exprimé pour 1 unité monétaire (1 euro) et non pas en pourcentage.

Il s'agit, ici d'une méthode faisant appel à la notion des "INTERETS SIMPLES"

b) On a le montant global des intérets en faisant l'addition de chaque montant partiel des intérêts calculés.

En mathématiques financières "on" pourra déterminer un formule faisant appel à la notion des "Progressions arithmétiques"

II - DEUXIEME METHODE : Les intérêts sont calculées à la fin de chaque mois pendant toute la durée du contrat et les dits intérêts sont "CAPITALISES" en fin de mois pour produire à leur tour des "INTERETS". Ces intérêts seront calculés par la méthode dite des "INTERETS CAPITALISES".

Le calcul des intérêts capitalisés est plus "laborieux" mais "facilité" grâce à l'informatique.

Cette méthode demande à procéder par les étapes suivantes :

I - ETAPE 1 : Détermination du taux mensuel d'intérêt

Ce taux mensuel est égal à :

t (m) = [ 1 + t(a) ] ¹ ′ ¹² - 1

t(m) = taux mensuel dit équivalent exprimé pour 1 unité monétaire (1 euro) et non pas en pourcentage
t(a) = taux annuel exprimé pour 1 unité monétaire (1 euro) et non pas en pourcentage

II - ETAPE 2

A) Calcul du capital acquis par chaque versement en utilisant la formule suivante :

Capital acquis par chaque versement = Montant de chaque versement * [ 1 + t(m) ] ᵐ

avec m = nombre de mois de versement

B) On fait le total des tous les capitaux partiels acquis qui nous donne le montant global du capital acquis.

C) On calcule facilement le montant des intérêts globaux.

En mathématiques financières "on" pourra déterminer une formule faisant appel à la notion des "Progressions géométriques"


ETUDE à COMPLETER en fonctions des réponses aux différentes questions.


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