Addition et produit de 2 fractions de dénominateurs différen

[hasnaemath]

Bonjour tout le monde,
J'ai en fait deux questions qui s'apparaissent très simples mais leurs démonstrations mathématiques s'avèrent plutôt difficiles : :

1) Pourquoi l’addition de deux fractions n’ayant pas le même dénominateur ne se fait pas ; il faut d'abord réduire au même dénominateur ? et comment le démontrer mathématiquement ?

2) Pourquoi ne fait-on pas la même chose pour calculer leurs produits (càd de deux fractions) ? et comment le démontrer mathématiquement aussi ?

Merci beaucoup d'avance

[capitaine nuggets]

Salut !

1) Cela ne se fait pas parce qu'on se rend compte qu'en le faisant que ça ne marche pas. Si j'ai un gâteau je peux me rendre compte qu'en ajoutant 1/2 et 1/4 donnent 3/4, alors que si l'on additionne numérateurs et dénominateurs entre eux, on a . On voit bien que .

2) Je ne me suis jamais posé la question. Voici une tentative. Si tu as deux nombres et , , en notant notant . Donc si on a deux autres nombres et , alors :

.

[beagle]

Je ne pense pas que les mathématiques démontrent que l'addition de fractions doit se faire en mettant au méme dénominateur.
On le fait pour que les résultats soient utilisables par la suite. Si on additionne les mèmes unités les crayons avec les crayons, les oranges avec les oranges, les parts de fraction de meme dénominateur,
c'est uniqement parce qu'ensuite on peut s'en servir pour comparer les quantités.
Mais les mathématiques n'interdisent pas d'additionner numérateur et additionner dénominateur.
Si j'ai deux pizzas l'une est coupée en 5 , l'autre en 6,
et si je mange 2 parts de la premiere et 1 seule de la deuxième,
les maths n'interdisent pas de dire que j'ai mangé 3 parts de pizzas sur les 11 parts qui étaient sur la table.
J'ai mangé 3 des onze parts de pizzas.
Mais si on ne le fait pas c'est que cela ne sert à rien pour comparer ensuite des quantités identiques ou inférieures ou supérieures.
Donc ce n'est pas les maths qui obligent à cela, c'est ce à quoi servent les maths qui imposent cet usage.

Donc depuis le primaire on additionne des unités identiques,
on n'additionne pas les dizaines avec les unités de centaines,
et pour les fractions l'unité c'est le dénominateur,
une pizza est d'abord coupée en n parts, l'unité est 1/n et ensuite je vais prendre k fois cette unité, et j'aurais k/n.
Le changement d'unité dans les fractions est dicté par le dénominateur. Quand on passe de mètre à centimètres le changement d'unité est au dénominateur.Quand on utilise le quart d'heure, l'unité est le quart de l'heure et j'en prends 3 qui me donnet 3/4 d'heures = 45 mn

[hasnaemath]

Merci bien à vous capitaine nuggets et beagle