0,9999... = 1

[Sylviel]

ben c'est pour ça qu'on essaie de t'expliquer que 1- ça n'a pas de sens... Et pour cela on t'en as demandé une définition. Ce que tu as refusé de donner.

[Archytas]

ben c'est pour ça qu'on essaie de t'expliquer que 1- ça n'a pas de sens... Et pour cela on t'en as demandé une définition. Ce que tu as refusé de donner.

Et bien j'ai dis que 1- est x qui tend vers 1 lorsque x inférieur à 1... C'est pas ça ? Mais je l'ai associé à x=0.999... ce qui d'après vous est faux ! Si vous le dîtes, je le crois !

[Sylviel]

tu n'es pas précis dans ta définition de 1-, c'est ce qu'on te répète. Moi je comprends f(1-) qui est une notation pour lim f(x)... Mais 1- je ne sais pas ce que c'est ^^

[Archytas]

tu n'es pas précis dans ta définition de 1-, c'est ce qu'on te répète. Moi je comprends f(1-) qui est une notation pour lim f(x)... Mais 1- je ne sais pas ce que c'est ^^

Comment être plus précis ? La notation + ou - donne simplement le coté de la borne qui nous interesse. Enfin tout le monde sait ce que c'est on l'utilis(ais) depuis la première !

[Doraki]

Donc tu es d'avis que 0.99999... n'est pas un réel mais une manière de calculer une limite d'une fonction ?

[Archytas]

Donc tu es d'avis que 0.99999... n'est pas un réel mais une manière de calculer une limite d'une fonction ?

à vrai dire je serais plus d'avis de dire que c'est 1- qui ne serait pas un réel puisque 0.9999...=1 d'après vous alors 1 étant réel 0.9999... est réel :hein: !

[Sylviel]

f(1-) est une notation pour une limite, mais 1- n'est pas défini. Et ce n'est certainment pas un réel.

[Archytas]

f(1-) est une notation pour une limite, mais 1- n'est pas défini. Et ce n'est certainment pas un réel.

Comment ça pas définit ? Tous les objets mathématiques qu'on utilise sont définis !! Comment le définissez-vous vous si c'est pas la limite de x lorsque x tend vers 1 par valeurs inférieures ??!

[Sylviel]

je répète :
f(1-) est une (mauvaise) notation pour lim_{x->1,x<1}f(x)
mais je n'ai pas de définition pour 1-

[Archytas]

je répète :
f(1-) est une (mauvaise) notation pour lim_{x->1,x<1}f(x)
mais je n'ai pas de définition pour 1-

Oui d'accord mais avant on utilisait alors ça doit bien être définit.

[Sylviel]

c'est une notation pour la limite donnée précédemment. Mais 1- n'est toujours pas défini comme un objet.

[Mabrouk18]

Pour titiller la curiosité de ceux qui ne connaissent pas ça :

0,9999... = 1

Démo :

n = 0,999999...
10n = 9,999999...
10n = 9 + n
9n = 9
n = 1

0,999.10=9,99 non pas à 9,999 ,donc 0,99999... n'est jamais égale à 1

[vincentroumezy]

1- n'est pas un réel défini, c'est une manière d'exprimer de façon concise que x tend vers 1 par valeur inférieur.

[Sylviel]

0,999.10=9,99 non pas à 9,999 ,donc 0,99999... n'est jamais égale à 1

Si car il y a une infinité de 9.

[kazeriahm]

Salut

Archytas, désolé pour le ton effectivement un peu agressif de mes messages hier.

Peut-être que le fait suivant te permettera de mieux comprendre :

si x et y sont deux nombres réels distincts, avec par exemple x
si x=0.99999.... et y=1 étaient différents, alors il existerait un z tel que ...

x et y définissent le même et unique nombre !

c'est ton intuition de "limite avant 1" (je ne sais plus comment tu l'as formulé exactement) qui est fausse !

[vincentroumezy]

Mais d'ailleurs, pour résoudre ce "problème" d'égalité, il suffirait d'écrire 0,99999.... proprement, sans points de suspension, il n'y a alors plus de doutes possibles, si on l'écrit .

[Archytas]

Salut

Archytas, désolé pour le ton effectivement un peu agressif de mes messages hier.

Peut-être que le fait suivant te permettera de mieux comprendre :

si x et y sont deux nombres réels distincts, avec par exemple x<y, alors il existe un réel z compris strictement entre x et y, c'est à dire tel que x<z<y

si x=0.99999.... et y=1 étaient différents, alors il existerait un z tel que ...

x et y définissent le même et unique nombre !

c'est ton intuition de "limite avant 1" (je ne sais plus comment tu l'as formulé exactement) qui est fausse !

Tu suppose qu'il est égal à 1 s'il ne l'ai pas alors comme 1- ça n'est pas un réel donc il n'obéit pas aux règles des réels donc il n'existe pas forcément un nombre entre deux autres nombres. Le chat se mort la queue c'est comme quand Sylviel me disait avec sa fonction qui vaut 0 si x<1 sinon 1 si tu suppose que 0.9999...=1 alors oui f(0.9999...)=1 mais ça n'a rien prouvé de même si je suppose ue 1-=0.99999... alors f(0.9999...)=0 et dans un cas comme dans un n'autre rien n'est prouvé car on suppose quelque chose et on en déduis cette chose comme par exemple 1=2 donc .... 2=1 ! Voilà, c'est prouvé sur le même mode quand aux autres démonstrations de 0.9999...=1 j'ai l'impression qu'il y a une faille mais je ne saurais l'expliquer. Pour la somme si on parle de la limite lorsque n tend vers l'infini avec n en borne supérieure ça fait effictivement 1 parce que c'est justement la limite en d'autres terme la borne que la suite ne dépassera jamais mais si on met l'infini en borne supérieur pour moi il n'est plus question de limite et ça ne fait rien d'autre que 0.99999999999999999999999999... vous comprenez ce que je veux dire (pitié sans me dire que je comprends rien aux limites --'...).

[Le_chat]

Tu suppose qu'il est égal à 1 s'il ne l'ai pas alors comme 1- ça n'est pas un réel donc il n'obéit pas aux règles des réels donc il n'existe pas forcément un nombre entre deux autres nombres. Le chat se mort la queue c'est comme quand Sylviel me disait avec sa fonction qui vaut 0 si x<1 sinon 1 si tu suppose que 0.9999...=1 alors oui f(0.9999...)=1 mais ça n'a rien prouvé de même si je suppose ue 1-=0.99999... alors f(0.9999...)=0 et dans un cas comme dans un n'autre rien n'est prouvé car on suppose quelque chose et on en déduis cette chose comme par exemple 1=2 donc .... 2=1 ! Voilà, c'est prouvé sur le même mode quand aux autres démonstrations de 0.9999...=1 j'ai l'impression qu'il y a une faille mais je ne saurais l'expliquer. Pour la somme si on parle de la limite lorsque n tend vers l'infini avec n en borne supérieure ça fait effictivement 1 parce que c'est justement la limite en d'autres terme la borne que la suite ne dépassera jamais mais si on met l'infini en borne supérieur pour moi il n'est plus question de limite et ça ne fait rien d'autre que 0.99999999999999999999999999... vous comprenez ce que je veux dire (pitié sans me dire que je comprends rien aux limites --'...).

Il ya pas de "on suppose que c'est égal à 1", il y a que: soit tu dis que 0.999...= , auquel cas ça fait 1, soit tu dis que c'est pas ça et tu nous donnes ta définition de 0.99... parce que sinon on va parler dans le vide.

[Archytas]

Il ya pas de "on suppose que c'est égal à 1", il y a que: soit tu dis que 0.999...= , auquel cas ça fait 1, soit tu dis que c'est pas ça et tu nous donnes ta définition de 0.99... parce que sinon on va parler dans le vide.

Pour moi, 0.99999... est justement ce que vous ne définissez pas à savoir 1-... bref oui, nous parlons dans le vide, la somme si on ne précise pas que c'est une limite elle tend vers 1. Seulement en disant justement que c'est une limite alors oui la limite de la suite vaut 1 mais la suite en elle même ne vaut pas 1. Oui ça parait insensé ce que je dis mais je me comprends et je suis malheureusement le seul... désolé de vous faire perdre votre temps, mais je suis vraiment pas convaincu par vos explications, si vous voulez on s'arrete là.

[Sylviel]

encore une fois, tu confonds les termes de la suite et la limite. La somme elle va jusqu'à +oo, pas jusqu'à un n très grand.