Calcul de développement limité

[jonses]

Bonsoir,

j'essaye de calculer le DL à l'ordre (n+1) en 0 de :

Je ne vois pas du tout comment s'y prendre, la somme me fait beaucoup penser au DL de l'exponentielle sauf que ce DL s'écrit :

Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[Pythales]

Bonsoir,

j'essaye de calculer le DL à l'ordre (n+1) en 0 de :

Je ne vois pas du tout comment s'y prendre, la somme me fait beaucoup penser au DL de l'exponentielle sauf que ce DL s'écrit :

Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

Ecris que

[Losange]

On peut se passer de sommes infinies en utilisant des petits o.

La somme jusqu'à s'exprime sous la forme . On factorise par et on fait une composition de DLs

[jonses]

Merci pour vos indications

On peut se passer de sommes infinies en utilisant des petits o.

La somme jusqu'à s'exprime sous la forme . On factorise par et on fait une composition de DLs

J'ai essayé, mais j'aboutis à quelque chose d'un peu étrange (et même peut-être faux parce que... je sais pas bien manipuler les ) :

J'ai supposé n>0

J'ai noté

où est une fonction qui va de R dans R et qui tend vers 0 en 0 (en gros j'ai remplacé le petit par sa "définition" parce que, étant peu doué sur tout ce qui calculatoire, avec les c'est pire)

Donc où qui est une fonction de R dans R qui tend vers 0 en 0

(en bref, j'ai fait comme ce que Losange m'a proposé)

Donc

En posant on a pour tout ,

et

puis j'obtiens alors,

ce qui me donne

Est-ce normal que je trouve un tel résultat ?

[Ben314]

ce qui me donne
Est-ce normal que je trouve un tel résultat ?

Sur le principe, le résultat est correct, MAIS :
1) C'est un peu bizare d'utiliser dans la même formule les notations " où " ainsi que "" vu que c'est deux notations différentes pour parler de la même notion (normalement, on utilise QUE des ou alors QUE des : c'est plus "harmonieux".
2) Si on écrit ton en terme de "petit o", c'est un et pas un donc ton résultat ne te donne que le D.L. à l'ordre n et pas celui demandé (à l'ordre n+1).
Cela signifie qu'au départ il falait écrire et pas seulement (ton résultat est jute mais... pas assez précis par rapport à ce qui est demandé)

Aprés, on pourrait rédiger un peu plus simplement la parti "calculs" concernant le ln(1+...), mais le principe est O.K.

[Losange]

On remarque que .

On pose

D'où :


Donc, en factorisant :


Or .
En prenant (qui tend bien vers 0) on obtient :


Au final .


Ceci nous donne le DL à l'ordre . Si on le veut à l'ordre on utilise le fait que :
.

[jonses]

J'obtiens finalement

[Losange]

Attention ! Il ne peut pas y avoir de dans un développement limité.

Il faut remarquer que et que

[jonses]

Attention ! Il ne peut pas y avoir de dans un développement limité.

Il faut remarquer que et que

Merci beaucoup ! (je ne maîtrise pas du tout les développements limités [et des tas d'autres choses], il m'arrivera souvent dans mes posts d'écrire de grosses bêtises)

Donc je devrai en fait écrire :

[Losange]

Oups, j'ai fait une erreur, c'est

Mais sinon, votre raisonnement est correct. On utilise le fait que

[jonses]

Oups, j'ai fait une erreur, c'est

Comme quoi je suis vraiment têtu, je regarde même pas ce que je fait en recopiant :ptdr:

Mais sinon, votre raisonnement est correct. On utilise le fait que

Merci ! Je pense que je commence à comprendre un petit peu les Dl