La terre, Le fil et le petit chat

[lolipop75]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths mais je n'arrive pas à le faire :/ Voici l'énoncé:
"On tend un fil autour de la Terre (qu'on assimile à une sphère parfaite). On suppose que celui-ci est exactement long pour faire une fois le long de l'équateur. On augmente maintenant la longueur du fil de deux mètres et on l'élève pour qu'il continue à encercler la Terre mais à une certaine altitude. Un petit chat est-il capable de passer sous le fil ?"
Merci à ceux qui prendrons le temps de m'aider :)

[mouette 22]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths mais je n'arrive pas à le faire :/ Voici l'énoncé:
"On tend un fil autour de la Terre (qu'on assimile à une sphère parfaite). On suppose que celui-ci est exactement long pour faire une fois le long de l'équateur. On augmente maintenant la longueur du fil de deux mètres et on l'élève pour qu'il continue à encercler la Terre mais à une certaine altitude. Un petit chat est-il capable de passer sous le fil ?"
Merci à ceux qui prendrons le temps de m'aider

c'est sûr que non ! le chat ne passerait pas mais il faut le prouver . :lol3:
comme tu ne donnes aucun nombre c'est à toi de rechercher le diamètre de la terre à l'équateur ou la circonférence .
En l'augmentant de 2m c'est sûr que "théoriquement" ça ne touchera pas la terre , mais même une puce aurait du mal à passer sous le fil!

[Black Jack]

Se méfier des impressions sans prendre la peine de calculer.

Bien sûr que le minet passera.

2.Pi.Delta R = 2
Delta R = ... m

et Delta R correspond à l 'altitude de la corde allongée de 2 m.

:zen:

[mouette 22]

Se méfier des impressions sans prendre la peine de calculer.

Bien sûr que le minet passera.

2.Pi.Delta R = 2
Delta R = ... m

et Delta R correspond à l 'altitude de la corde allongée de 2 m.

:zen:

à l'altitude ? moi j'ai ajouté à la circonférence et ....j'ai pris la peine de calculer !
comme c'est un problème de 3ème (ou de 6ème..) s'il te plait développe """""2pi delta R """"

je viens de relire et il est bien question d'augmenter ""la circonférence"" de 2m

[beagle]

Bonsoir mouette,
je me souviens d'un exo similaire, et il m'avait fallu regarder l'équation pour me dire ah ben oui,
c'était tout à fait contre l'intuition.
donc le périmètre du cercle 2pir est augmenté de 2, il devient 2pir'
2xpixr' = 2xpixr + 2
2xpi(r'-r) = 2
(r'-r)= 1/pi en mètres cela laisse passer le chat et le beagle qui court après le museau au sol.

[mouette 22]

Bonsoir mouette,
je me souviens d'un exo similaire, et il m'avait fallu regarder l'équation pour me dire ah ben oui,
c'était tout à fait contre l'intuition.
donc le périmètre du cercle 2pir est augmenté de 2, il devient 2pir'
2xpixr' = 2xpixr + 2
2xpi(r'-r) = 2
(r'-r)= 1/pi en mètres cela laisse passer le chat et le beagle qui court après le museau au sol.

ah merci ! tellement plus précis que B. J...k qui s'est enfui comme un rat !mais malgré tout .. j'ai du mal à admettre ça ! mais devant l'évidence du raisonnement :ptdr:

[beagle]

ah merci ! tellement plus précis que B. J...k qui s'est enfui comme un rat !mais malgré tout .. j'ai du mal à admettre ça ! mais devant l'évidence du raisonnement :ptdr:

J'avais été très troublé aussi à l'époque.
Je pense que sans laisser le temps d'écrire l 'équation cela doit tromper du monde!

[lolipop75]

Bonsoir mouette,
je me souviens d'un exo similaire, et il m'avait fallu regarder l'équation pour me dire ah ben oui,
c'était tout à fait contre l'intuition.
donc le périmètre du cercle 2pir est augmenté de 2, il devient 2pir'
2xpixr' = 2xpixr + 2
2xpi(r'-r) = 2
(r'-r)= 1/pi en mètres cela laisse passer le chat et le beagle qui court après le museau au sol.

J'ai pas compris ce que veut dire " r' " :triste:

[beagle]

J'ai pas compris ce que veut dire " r' " :triste:

r est le rayon de la terre et r' c'est le rayon du cercle fait par le fil.
r' - r sera la hauteur à laquelle tu verras le fil pour passer en dessous.

[lolipop75]

r est le rayon de la terre et r' c'est le rayon du cercle fait par le fil.
r' - r sera la hauteur à laquelle tu verras le fil pour passer en dessous.

J'ai toujours pas compris ton calcul :/

[Sourire_banane]

ah merci ! tellement plus précis que B. J...k qui s'est enfui comme un rat !mais malgré tout .. j'ai du mal à admettre ça ! mais devant l'évidence du raisonnement :ptdr:

C'est un grand classique qu'on pose souvent en énigme aux élèves de collège ou seconde pour leur apprendre à manier les calculs de variation !
En l'occurence, on utilise ici le fait que la formule calculant le périmètre d'un cercle étant linéaire selon r la distance radiale, la variation du périmètre sera directement proportionnelle à celle du rayon.

[beagle]

J'ai toujours pas compris ton calcul :/

le fil autour de la terre, est le périmètre du cercle de rayon la terre: 2xpixr
on lui rajoute deux mètres,
on a un nouveau périmètre de 2xpixr + 2
c'est le périmètre du nouveau cercle du fil suspendu au-dessus de la terre,
et on cherche le nouveau rayon r',
le cercle du fil au-dessus de la terre est de périmètre: 2xpixr'

et 2xpixr' = 2xpixr + 2
2xpixr' - 2xpixr =2
2xpi(r'-r)= 2
pix(r'-r) = 1
r'-r= 1/pi

r'-r c'est la hauteur entre la terre et le cercle suspendu au-dessus.,
c'est par là que passe le beagle qui chasse le chat = il passe sous le fil

[mouette 22]

(c'est pourtant lumineux ta démonstration!)

je crois que je vais en rêver cette nuit de ce fil à 30cm au dessus de l'équateur, et de plein de chats et d'autres bestioles (dont les "beagles") qui vont crapahuter de l'hémisphère nord vers l'hémisphère sud ..
Ah c'est quelque chose les maths! :zen:

[beagle]

(c'est pourtant lumineux ta démonstration!)

je crois que je vais en rêver cette nuit de ce fil à 30cm au dessus de l'équateur, et de plein de chats et d'autres bestioles (dont les "beagles") qui vont crapahuter de l'hémisphère nord vers l'hémisphère sud ..
Ah c'est quelque chose les maths! :zen:

Oui mais si les petites bestioles passent en-dessous, les grosses bestioles sautent par dessus,
on sait pas trop à quoi y sert ce fil quand mème!

[Ben314]

Si vous voulez un truc peut être encore moins intuitif (c'est plus compliqué, mais pas "introuvable") :
On garde notre fil avec de 2m de rab par rapport à la circonférence terrestre, mais, au lieu de le mettre à la même altitude partout, on le laisse au sol et on tire juste vers le haut à un endroit donné.
A quelle hauteur va-t-on monter ?

Là, il faut connaitre la taille de la terre, mais c'est façile de se souvenir que la circonférence vaut 40 000 Km (c'était la définition du Km donnée au moment de l'invention du système métrique lors de la révolution française)

[Black Jack]

ah merci ! tellement plus précis que B. J...k qui s'est enfui comme un rat !mais malgré tout .. j'ai du mal à admettre ça ! mais devant l'évidence du raisonnement :ptdr:

Je ne m'étais pas enfui.

Il me semblait que ma réponse était limpide, comme on peut se tromper. :ptdr:

:zen:

[Sourire_banane]

Si vous voulez un truc peut être encore moins intuitif (c'est plus compliqué, mais pas "introuvable") :
On garde notre fil avec de 2m de rab par rapport à la circonférence terrestre, mais, au lieu de le mettre à la même altitude partout, on le laisse au sol et on tire juste vers le haut à un endroit donné.
A quelle hauteur va-t-on monter ?

Là, il faut connaitre la taille de la terre, mais c'est façile de se souvenir que la circonférence vaut 40 000 Km (c'était la définition du Km donnée au moment de l'invention du système métrique lors de la révolution française)

T'as raté les épisodes de l'année dernière ! Je me rappelle avoir traité le même pb sur ce forum, reste plus qu'à le retrouver... :hum:

[Ben314]

T'as raté les épisodes de l'année dernière ! Je me rappelle avoir traité le même pb sur ce forum, reste plus qu'à le retrouver... :hum:

Faut reconnaitr que l'un comme l'autre (le fil à altitude constante et le fil qu'on "tire" à un endroit donné), c'est des "grand classiques"...

[Sourire_banane]

Ceci dit ça fait du bien d'y réfléchir, je me rappelle avoir abandonné assez vite sur celui-là, la masse de devoirs n'aidant pas !

[beagle]

"Si vous voulez un truc peut être encore moins intuitif (c'est plus compliqué, mais pas "introuvable") :
On garde notre fil avec de 2m de rab par rapport à la circonférence terrestre, mais, au lieu de le mettre à la même altitude partout, on le laisse au sol et on tire juste vers le haut à un endroit donné.
A quelle hauteur va-t-on monter ?"

je dirais moins de 2 mètres.
c'est bon?