Fonction binaire...

[Pierrotdu18]

Bonjour!

Dans le DM que je dois faire, on doit proposer une fonction f définie dans IR telle que :
- quelque soit x dans IR, f(x)=0 ou f(x)=1...
- f n'est constante sur aucun intervalle...

J'ai pensée à un fonction f qui à x associe
- 1er cas : si x appartient à Q, 1
- 2eme cas : si x n'appartient pas à Q, 2

Surtout que dans les exercices d'avant, il faut démonter que Q est dense dans R et que R\Q est dense dans Q...
Soit, on pourra toujours trouver x appartenant à Q tel que a
On pourra ainsi simplement prouver que f n'est constante sur aucun intervalle...


Donc, ma question est, est ce que ça marche, c'est correcte? Et si oui, comment pourrais je le tapper sur ma calculatrice (une Casio ClassPad 300)?




PS : Si vous pouvez, aussi, m'aider pour démontrer que entre deux irrationnels, on trouvera toujours un rationnel avec le principe des tiroirs?





Merci!

[XENSECP]

Oui ça marche.
Non ça se fait pas à la calculatrice (quel intérêt??).

Ca s'appuie en effet sur la densité de Q dans R (c'est presque la caractérisation d'ailleurs).

Quant au principe des tiroirs ça commence à remonter ;)

[Pierrotdu18]

Oui ça marche.
Non ça se fait pas à la calculatrice (quel intérêt??).

Ca s'appuie en effet sur la densité de Q dans R (c'est presque la caractérisation d'ailleurs).

Quant au principe des tiroirs ça commence à remonter

Voici l’intérêt : Dans notre DM, on doit aussi faire de a programmation...
En gros, quand il nous rentre deux rationnels, on lui sort un irrationnel entre les deux, et inversement....
Sauf, que, notre prof est très têtu, donc il va essayer de faire bugger le programme.
Donc, il me faudrait un moyen de vérifier que les nombres qu'il rentre sont bien des i/rationnels.. Donc, il faudrait un algorithme qui renvoie 1 si il est irrationnel, et 0 si il ne l'est pas. Ou alors, je pourrais me servir de cette fonction : si f(x) = 0, alors c'est bon, et si c'est égal à 1, je lui repose la question.

Donc, en effet, j'ai besoin de cette fonction sur ma calculette, ou alors d'un algo pas trop complexe pour vérifier......


Merci de ta réponse, en espérant qu'il y en aura une deuxième!

[Pierrotdu18]

Je voulais juste préciser que je suis en Première S :D

Oui, notre prof est un peu fou, mais j'aime bien les maths :)

Et si tout d'un coup, il te reprenait l'envie de te remettre au principe des tiroirs, ça serait cool car je bloque méchamment ..... :-O

[chan79]

Voici l’intérêt : Dans notre DM, on doit aussi faire de a programmation...
En gros, quand il nous rentre deux rationnels, on lui sort un irrationnel entre les deux, et inversement....
Sauf, que, notre prof est très têtu, donc il va essayer de faire bugger le programme.
Donc, il me faudrait un moyen de vérifier que les nombres qu'il rentre sont bien des i/rationnels.. Donc, il faudrait un algorithme qui renvoie 1 si il est irrationnel, et 0 si il ne l'est pas. Ou alors, je pourrais me servir de cette fonction : si f(x) = 0, alors c'est bon, et si c'est égal à 1, je lui repose la question.

Donc, en effet, j'ai besoin de cette fonction sur ma calculette, ou alors d'un algo pas trop complexe pour vérifier......


Merci de ta réponse, en espérant qu'il y en aura une deuxième!

Difficile de rentrer un nombre irrationnel dans un programme ...

[Pierrotdu18]

Difficile de rentrer un nombre irrationnel dans un programme ...

Ma calculatrice est vraiment puissante
Elle est munie d'un écran tactile, donc très pratique pour rentrer n'importe quel nombre

Mais même, c'est pas compliqué de rentrer pi, ou un multiple de racine de 2

[chan79]

Ma calculatrice est vraiment puissante
Elle est munie d'un écran tactile, donc très pratique pour rentrer n'importe quel nombre

Mais même, c'est pas compliqué de rentrer pi, ou un multiple de racine de 2

Ah bon, tu es sûr que tu ne rentres pas une valeur approchée, donc un nombre décimal ?

[Pierrotdu18]

Ah bon, tu es sûr que tu ne rentres pas une valeur approchée, donc un nombre décimal ?

Ah non, ce qui est sur, c'est que mon prof va rentrer des nombres exactes, il déteste les approximations.
Par exemple; il ne va pas rentrer 1.414.... mais racine de 2, ça, c'est sur.
Les nombres irrationnels qu'il va rentrer sont donc parfaitement irrationnels...
C'est pour ça que j'aurais besoin de ma fonction....

[Pierrotdu18]

Bon, désolé, je dois aller me coucher....
Bonne nuit, j'espère que je pourrai avoir plus d'éclaircissements demain ;)

[Pierrotdu18]

Alors, quelqu'un pour m'aider à tapper ça sur ma calculatrice?
Et pour démontrer qu'on peut toujours trouver un rationnel entre deux irrationnels? :)

[t.itou29]

Alors, quelqu'un pour m'aider à tapper ça sur ma calculatrice?
Et pour démontrer qu'on peut toujours trouver un rationnel entre deux irrationnels?

Tu es à quel lycée pour faire ça en première ? Nous on fait juste le second degré et ses applications basiques et c'est vraiment ennuyant il y a pas besoin de réfléchir. Est-ce que tu pourrais m'envoyer l'énoncé complet du dm ça a l'air intéressant Merci

[Pierrotdu18]

Je suis dans un lycée tout normal à Saint Amand Montrond dans le 18, c'est juste qu'on a un prof un peu taré et complétement passionné de maths :D
Moi, ça me va parfaitement, puisque j'aime beaucoup les maths aussi :)

[Pierrotdu18]

De l'aide? Allez, c'est pas si compliqué que ça, il y a bien des prépas maths qui traînent par ici, non? :D

[Pierrotdu18]

?????????????

[chan79]

?????????????

Entre deux nombres réels (irrationnels ou pas), tu peux toujours trouver un rationnel.
Voici une démo connue
Soient deux réels distincts a et b avec a0
En multipliant b-a par un entier n suffisamment grand, on a: n(b-a) >1
soit nb-na>1
il existe donc un entier p tel que na < p < nb et a < p/n < b
et p/n est bien rationnel

[Pierrotdu18]

[quote="chan79"]Entre deux nombres réels (irrationnels ou pas), tu peux toujours trouver un rationnel.
Voici une démo connue
Soient deux réels distints a et b avec a0
En multipliant b-a par un entier n suffisamment grand, on a: n(b-a) >1
soit nb-na>1
il existe donc un entier p tel que na 0" n'est pas tout le temps vrai, regarde avec a=-2 b=-3....

[chan79]

Merci beaucoup, mais mon prof attend une démonstration avec le principe des tiroirs...

Et en plus, je ne veux pas trop m'avancer, mais "on a b-a>0" n'est pas tout le temps vrai, regarde avec a=-2 b=-3....

Si tu prends deux nombres différents, tu appelles a le plus petit et b le plus grand.
On a bien alors: b-a >0 :zen:

[Pierrotdu18]

Si tu prends deux nombres différents, tu appelles a le plus petit et b le plus grand.
On a bien alors: b-a >0 :zen:

Ah oui! Tu as raison ^^ :zen:

Et du coup, pour le faire avec le principe des tiroirs, je fais comment?.....

[Pierrotdu18]

J'ai demandé à mon prof, il a reconnu que ce n'était pas possible, il ne va donc pas essayer de rentrer des nombres de nature différente de ce qui lui est demandé :cool:

Par contre, il reste cette histoire de principe des tiroirs...

[t.itou29]

J'ai demandé à mon prof, il a reconnu que ce n'était pas possible, il ne va donc pas essayer de rentrer des nombres de nature différente de ce qui lui est demandé

Par contre, il reste cette histoire de principe des tiroirs...

J'ai peut-être un truc mais c'est peut-être complétement faux. Comme il y a n-1 intervalles et n nombres et que chaque intervalle est distinct, dans tout intervalle il existe donc un nombre hx-[hx]. C'est à dire . En supposant supposant k inférieur à n ça permettrzit de conclure mais je sais pas si on peut.