Equation du 15eme degré

[pigou]

Bonjour,

Je fais des études de finance et je coince sur une question qui est la suivante :

"Une suite de 15 annuités constantes a une valeur acquise de 150 000. calculez le taux annuel de placement pour une annuité de 5000.

En appliquant la formule V.acquise = annuité* ((1+x)^n-1)/x avec n = nb d'annee.

Après développement et simplification j'arrive à l'équation suivante :


(1+x)^15=30x+1


Et voilà, je suis coincé à ce stade là.

Quelqu'un peut-il m'aider?

[adrien69]

Salut,

x=0 ? :D

[adrien69]

Bon plus sérieusement, j'ai pas l'impression que ton polynôme soit résoluble par la méthode des radicaux, donc solution approchée ici.

[chan79]

Bonjour,

Je fais des études de finance et je coince sur une question qui est la suivante :

"Une suite de 15 annuités constantes a une valeur acquise de 150 000. calculez le taux annuel de placement pour une annuité de 5000.

En appliquant la formule V.acquise = annuité* ((1+x)^n-1)/x avec n = nb d'annee.

Après développement et simplification j'arrive à l'équation suivante :


(1+x)^15=30x+1


Et voilà, je suis coincé à ce stade là.

Quelqu'un peut-il m'aider?

salut
si tu as un logiciel pour tracer la courbe de f telle que
tu vois que cette courbe s'annulle pour x=0.092736772811653...

[pigou]

Oui Adrien69, 0 est effectivement une réponse mathématique. Mais bon, je pense que mon prof de finance va se moquer de moi si je lui sors qu'il faut un taux d'intérêt de 0% ;-)

Chan 79 , oui j'ai effectivement cette solution là . Ayant une TI 89 titanuim , je peux tout simplement rentre l'équation et la calculette me sors également le taux de 9,27%. Mais je doute que ces solutions conviennent à mon prof .


Donc s'il y a d'autres idées je suis preneur.

(merci tout de mêle pour ta réponse )

[chan79]

Oui Adrien69, 0 est effectivement une réponse mathématique. Mais bon, je pense que mon prof de finance va se moquer de moi si je lui sors qu'il faut un taux d'intérêt de 0%

Chan 79 , oui j'ai effectivement cette solution là . Ayant une TI 89 titanuim , je peux tout simplement rentre l'équation et la calculette me sors également le taux de 9,27%. Mais je doute que ces solutions conviennent à mon prof .


Donc s'il y a d'autres idées je suis preneur.

(merci tout de mêle pour ta réponse )

Tu es sûr qu'on te demande la valeur exacte de ce taux ? Je pense comme adrien69 que ce n'est pas possible.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Proposition à Pigou : calculez le résultat avec 9.27%, puis 9.274%, puis 9.2737% pour avoir une idée précise de l'influence des décimales sur le résultat final.

[pigou]

Eh bien théoriquement, on doit pouvoir trouver le résultat avec une calculette "de base". Je ne suis pas censé passer par le traçage d'une courbe.

Oui effectivement Dlzlogic, il faut que j'arrondisse à 9,2737% pour avoir un résultat suffisamment précis.

Bon eh bien je verrai demain ce que mon prof nous propose comme solution.

Merci de vous être intéressés à mon topic :-)

[grikor]

Bonjour!
si (1+x)^15-30*x-1=0, je trouve:

x1~=-2.3259

x2~=0

x3~=0.0927

[chan79]

Bonjour!
si (1+x)^15-30*x-1=0, je trouve:

x1~=-2.3259

x2~=0

x3~=0.0927

oui, c'est ça et ici on cherche un nombre strictement positif (taux)

[nenex73]

Juste pour être sûr (mes cours sont loin...)
A la base ta formule c'est : 5 000(1+x)^15=150 000 ?

[chan79]

Juste pour être sûr (mes cours sont loin...)
A la base ta formule c'est : 5 000(1+x)^15=150 000 ?

Salut
ça doit être ça, je pense:

[Archibald]

Juste pour être sûr (mes cours sont loin...)
A la base ta formule c'est : 5 000(1+x)^15=150 000 ?

ça, c'est une simple capitalisation. Ici il y a des annuités. C'est une série géométrique en gros.

[nenex73]

@ archibald
Exact !
Autant pour moi

[pigou]

oui c'est cela Chan79.
Le suspens va durer un peu plus temps que prévu ; mon prof n'est pas là de la semaine.

[SAGE63]

Je fais des études de finance et je coince sur une question qui est la suivante :

"Une suite de 15 annuités constantes a une valeur acquise de 150 000. calculez le taux annuel de placement pour une annuité de 5000.

Bonjour

Une proposition de réponse : le tableau de capitalisation

Période *** Capital départ *** Annuité versée *** Total *** Taux intérêt pour 1 *** Intérêts *** CAPITAL FIN ***
1 *** zéro *** 5 000,0000000 *** 5 000,0000000 *** 0,092736772812 *** 463,6838641 *** 5 463,6838641 ***
2 *** 5 463,6838641 *** 5 000,0000000 *** 10 463,6838641 *** 0,092736772812 *** 970,3682733 *** 11 434,0521373 ***
3 *** 11 434,0521373 *** 5 000,0000000 *** 16 434,0521373 *** 0,092736772812 *** 1 524,0409594 *** 17 958,0930968 ***
4 *** 17 958,0930968 *** 5 000,0000000 *** 22 958,0930968 *** 0,092736772812 *** 2 129,0594637 *** 25 087,1525605 ***
5 *** 25 087,1525605 *** 5 000,0000000 *** 30 087,1525605 *** 0,092736772812 *** 2 790,1854315 *** 32 877,3379920 ***
6 *** 32 877,3379920 *** 5 000,0000000 *** 37 877,3379920 *** 0,092736772812 *** 3 512,6220881 *** 41 389,9600801 ***
7 *** 41 389,9600801 *** 5 000,0000000 *** 46 389,9600801 *** 0,092736772812 *** 4 302,0551887 *** 50 692,0152688 ***
8 *** 50 692,0152688 *** 5 000,0000000 *** 55 692,0152688 *** 0,092736772812 *** 5 164,6977674 *** 60 856,7130362 ***
9 *** 60 856,7130362 *** 5 000,0000000 *** 65 856,7130362 *** 0,092736772812 *** 6 107,3390350 *** 71 964,0520712 ***
10 *** 71 964,0520712 *** 5 000,0000000 *** 76 964,0520712 *** 0,092736772812 *** 7 137,3978116 *** 84 101,4498827 ***
11 *** 84 101,4498827 *** 5 000,0000000 *** 89 101,4498827 *** 0,092736772812 *** 8 262,9809150 *** 97 364,4307977 ***
12 *** 97 364,4307977 *** 5 000,0000000 *** 102 364,4307977 *** 0,092736772812 *** 9 492,9469629 *** 111 857,3777606 ***
13 *** 111 857,3777606 *** 5 000,0000000 *** 116 857,3777606 *** 0,092736772812 *** 10 836,9760927 *** 127 694,3538533 ***
14 *** 127 694,3538533 *** 5 000,0000000 *** 132 694,3538533 *** 0,092736772812 *** 12 305,6461467 *** 145 000,0000000 ***
15 *** 145 000,0000000 *** 5 000,0000000 *** 150 000,0000000 *** *** - *** 150 000,0000000 ***
*** ******************** *** ******************** *** ***************** *** ******************** *** ******************** *** ******************** ***
*** TOTAL *** 75 000,0000000 *** ***************** *** ******************** *** 75 000,0000000 *** ***


Au monent du versement de la 15ème annuité le capital acquis est de 150 000,0000000 euros.
Le taux d'intérêt annuel est de 0,092736772812 pour 1 soit 9,273677281165 %.