Fonctions, résolution d'équation, représentation graphique TSTI

[Forzaken]

Bonjour à tous,

J'ai deux exercices à faire, distincts l'un de l'autre. Je l'ai ai réussi dans l'ensemble, à part 3 questions qui me mettent dans une situation délicate...

Exercice 1 :
Soit le polynôme f(x)=-x^3 + 5x² -11x + 10

3) Résoudre dans R, f(x) ;) 0

Alors j'ai une vague idée, utiliser le discriminant et ensuite sin a, mais c'est une équation du 3ème degrés alors je m'embourbe dans n'importe quoi...

Exercice 2 :

Soit les fonctions définies par f(x) = 3x² et g(x) = 2x + 5

2)b) Déterminer par calcul la valeur exacte des coordonnées des points d'intersection des deux courbes représentatives de f et g. ( tout ce que j'ai fais m'emmène n'importe où... )
3 ) Déterminer pour quelles valeurs de x, la courbe de f est au-dessus de la courbe de g. On expliquera la méthode suivie. ( Si c'était graphiquement ça irait, mais là je ne vois pas... )
4 ) Soit d(x) = 3x² - 2x - 5, déterminer pour quelles valeurs de x d(x)<0. On expliquera la méthode suivie. ( Là je pense savoir, j'ai juste besoin de votre confirmation : ça donne 3x² -2x -5 < 0 , et là on résout facilement l'équation grâce au discriminant ? )

Un grand merci à l'avance pour votre aide!

[Carpate]

Bonjour à tous,

J'ai deux exercices à faire, distincts l'un de l'autre. Je l'ai ai réussi dans l'ensemble, à part 3 questions qui me mettent dans une situation délicate...

Exercice 1 :
Soit le polynôme f(x)=-3² + 5x² -11x + 10

3) Résoudre dans R, f(x) 0

Alors j'ai une vague idée, utiliser le discriminant et ensuite sin a, mais c'est une équation du 3ème degrés alors je m'embourbe dans n'importe quoi...

Exercice 2 :

Soit les fonctions définies par f(x) = 3x² et g(x) = 2x + 5

2)b) Déterminer par calcul la valeur exacte des coordonnées des points d'intersection des deux courbes représentatives de f et g. ( tout ce que j'ai fais m'emmène n'importe où... )
3 ) Déterminer pour quelles valeurs de x, la courbe de f est au-dessus de la courbe de g. On expliquera la méthode suivie. ( Si c'était graphiquement ça irait, mais là je ne vois pas... )
4 ) Soit d(x) = 3x² - 2x - 5, déterminer pour quelles valeurs de x d(x)<0. On expliquera la méthode suivie. ( Là je pense savoir, j'ai juste besoin de votre confirmation : ça donne 3x² -2x -5 < 0 , et là on résout facilement l'équation grâce au discriminant ? )

Un grand merci à l'avance pour votre aide!

Est-ce ?

[Forzaken]

Excuse-moi, j'ai fais une erreur sur le f(x) au début, parce que comme je l'avais mis il n'y avait pas de troisième degrés !

[t.itou29]

Bonjour,
Tu peux remarquer que f(2)=0, tu peux donc factoriser ta fonction par (x-2) et tu pourras utiliser le discriminant dans le deuxième facteur.

[Carpate]

Excuse-moi, j'ai fais une erreur sur le f(x) au début, parce que comme je l'avais mis il n'y avait pas de troisième degrés !

Il n'y a pas de racine évidente qui permettrait de se ramener au produit d'un terme de degré 1 et d'un terme de degré 2
Je ne vois que l'étude de cette fonction: signe de la dérivée, tableau de variation

[Forzaken]

Tout à fait, j'y ai pense d'ailleurs ! Ce qui donnerait (x-2)(-x²+3x-5) ;) 0
Mais même à partir de là, je peux faire comment pour résoudre une inéquation à partir d'une forme factorisée?

Modif. : Je n'avais pas lu ton message correctement, donc le (x-2) je m'en moque?

[t.itou29]

Tout à fait, j'y ai pense d'ailleurs ! Ce qui donnerait (x-2)(-x²+3x-5) 0
Mais même à partir de là, je peux faire comment pour résoudre une inéquation à partir d'une forme factorisée?

Il faut étudier le signe de chaque facteur puis tu peux faire un tableau de signes.

[t.itou29]

Tout à fait, j'y ai pense d'ailleurs ! Ce qui donnerait (x-2)(-x²+3x-5) 0
Mais même à partir de là, je peux faire comment pour résoudre une inéquation à partir d'une forme factorisée?

Modif. : Je n'avais pas lu ton message correctement, donc le (x-2) je m'en moque?

Non on s'en moque pas, il faut déterminer le signe de (x-2) et celui de (-x^2+3x-5) et après tu fais un tableau de signe pour determiner le signe de l'expression entière

[Forzaken]

Je pensais avoir trouvé mais je me retrouve juste avec un soucis, le voici :

x-2=0 donc x=2

Discriminant ( -x²+3x-5 ;) 0 ) = b² -4ac = 9-20 = -11 ( Donc aucune solution ? J'ai fais une erreur?

? 2

x-2 - - 0 +

-x²+3x-5 0

p(x) 0 0

Avec une partie de l'équation sans solution je ne vois pas comment établir complètement mon tableau de signes...

[t.itou29]

Je pensais avoir trouvé mais je me retrouve juste avec un soucis, le voici :

x-2=0 donc x=2

Discriminant ( -x²+3x-5 0 ) = -b² -4ac = 9-20 = -11 ( Donc aucune solution ? J'ai fais une erreur?

? 2

x-2 - - 0 +

-x²+3x-5 0

p(x) 0 0

Avec une partie de l'équation sans solution je ne vois pas comment établir complètement mon tableau de signes...

Tu n'as pas fait d'erreur: comme le discriminant est négatif -x^2+3x-5 est du signe de a, ici a=-1 donc -x^2+3x-5 est négatif pour tout x, ce qui devrait te permettre de remplir ton tableau de signe

[Forzaken]

Ah mais oui bien sûr !

Ce qui donne pour p(x) : + 0 + 0 -
Avec le 2 au dessus du deuxième 0

donc S=[2 ; +infini [

Je ne vois juste pas comment choisir la position du 2 dans le tableau, vu que normalement c'est de -l'infini à +l'infini, mais là on ne connait pas a solution de -x²+3x-5 donc on peut pas savoir si c'est sur le premier ou le deuxième 0

Merci pour ton aide en tout cas!

[t.itou29]

Ah mais oui bien sûr !

Ce qui donne pour p(x) : + 0 + 0 -
Avec le 2 au dessus du deuxième 0

donc S=[2 ; +infini [

Je ne vois juste pas comment choisir la position du 2 dans le tableau, vu que normalement c'est de -l'infini à +l'infini, mais là on ne connait pas a solution de -x²+3x-5 donc on peut pas savoir si c'est sur le premier ou le deuxième 0

Merci pour ton aide en tout cas!

Je ferais un tableau comme ça étant donné qu'il n'y a qu'un 0
x |-inf. 2 +inf. |
x-2 | - 0 + |
-x^2+3x-5 | - - |
P(x) | + 0 - |
Quand j'écris le message le tableau s'affiche bien mais une fois posté tout est décalé je sais pas si c'est lisible

[t.itou29]

Ou alors tu écris l'expression sous la forme -(x-2)(x^2-3x+5) ce qui te donne le même discriminant, sauf que a=1 du coup x^2-3x+5 est toujours positif. L'expression a donc le même signe que -(x-2)=2-x qui est inférieur ou égal à 0 pour x supérieur ou égal à 2. Ça évite de faire un tableau de signe.

[Forzaken]

Tu as raison, je me suis bêtement lancé dans un tableau à 2x comme j'ai eu l'habitude d'en faire. Encore merci celle-ci est résolue!

As-tu, dans que tu es là, une idée de méthode pour les deux autres questions du deuxième exercice?
( ton tableau est lisible car j'ai eu le même problème tout à l'heure, pour ceci je pense rester sur le tableau de signe étant donné qu'il me semble que la prof a parlé d'un tableau )

[t.itou29]

Tu as raison, je me suis bêtement lancé dans un tableau à 2x comme j'ai eu l'habitude d'en faire. Encore merci celle-ci est résolue!

As-tu, dans que tu es là, une idée de méthode pour les deux autres questions du deuxième exercice?

Pour la 2b il faut déterminer les solutions de l'équation f(x)=g(x), ça doit être assez facile. Et pour la 3 il faut résoudre l'inéquation f(x)-g(x)>0 mais ça revient au même que la 4 c'est bizarre

[Forzaken]

J'ai tout compris, je ne sais pas pourquoi je n'y avais pas pensé avant...
Et le rapport entre la 3 et la 4 est différent en fait, la 3 c'est le signe > et la 4 <
Merci! Je mets toutes les réponses d'un bloc tout à l'heure

[t.itou29]

[quote="Forzaken"]J'ai tout compris, je ne sais pas pourquoi je n'y avais pas pensé avant...
Et le rapport entre la 3 et la 4 est différent en fait, la 3 c'est le signe > et la 4 et < !

[Forzaken]

Voici ce que je dirai :

2)b) 3x²-2x-5=0
Discri. = 4+60 = 64 ( Discri. > 0 donc 2 solutions )

x1 = (2+8)/6 = 5/3
x2 = (2-8)/6 = -1

P(5/3;-1)

3) 3x²-2x-5>0
A l'aide des résultats précédents, nous pouvons dresser un tableau de signe

x -inf -1 5/3 +inf.
p(x) + - +

S=]-inf.;-1[U]5/3;+inf[

4) A l'aide du tableau de signe ci-dessus, nous pouvons déterminer pour quelles valeurs de x d(x)<0

S=]-1;5/3[

Voilà ! ça te semble correct tout ça?

[t.itou29]

Voici ce que je dirai :

2)b) 3x²-2x-5=0
Discri. = 4+60 = 64 ( Discri. > 0 donc 2 solutions )

x1 = (2+8)/6 = 5/3
x2 = (2-8)/6 = -1

P(5/3;-1)

3) 3x²-2x-5>0
A l'aide des résultats précédents, nous pouvons dresser un tableau de signe

x -inf -1 5/3 +inf.
p(x) + - +

S=]-inf.;-1[U]5/3;+inf[

4) A l'aide du tableau de signe ci-dessus, nous pouvons déterminer pour quelles valeurs de x d(x)<0

S=]-1;5/3[

Voilà ! ça te semble correct tout ça?

Tout semble bon sauf la 2b: tu as trouvé deux solutions il y a donc deux points d'intersection, le premier a pour abscisse 5/3 et pour trouver son ordonnée tu fais f(5/3) ou g(5/3) n'importe et de même pour le deuxième point.
Je sais pas si tu connais mais voilà un site pour vérifier des calculs:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=3x%5E2-2x-5%3E0&x=0&y=0
C'est trop pratique pour des équations, inéquations, dérivations, intègrations, trouver le terme géréral d'une suite... Et plein d'autres trucs !