Xsin(x)

[capimini]

Bonjour, je n'arrive pas à dériver cette fonction : xsin(x) pour ensuite faire le tableau de variation

[titine]

Rappels :
Dérivée de u*v = u'v + uv'
Dérivée de sin(x) = cos(x)

[Black Jack]

La dérivée ne pose pas vraiment de problème ... (voir aide de titine)

La suite de l'étude des variations est un brin plus périlleuse.

:zen:

[tototo]

bonjour

f:x->x*sinx

u(x)=x u'(x)=1
v(x)=sinx v'(x)=cosx

f':x->sinx+xcosx


f 2pi periodique

x/0________pi/2__________pi_________________3pi/2_______2pi
f/ 0 croit pi/2___decroit 0 decroit_________ -3pi/2 croit 0

[Black Jack]

bonjour

f:x->x*sinx

u(x)=x u'(x)=1
v(x)=sinx v'(x)=cosx

f':x->sinx+xcosx


f 2pi periodique

x/0________pi/2__________pi_________________3pi/2_______2pi
f/ 0 croit pi/2___decroit 0 decroit_________ -3pi/2 croit 0

Sauf que f n'est pas 2Pi périodique.
...

:zen:

[tototo]

bonjour

f est symetrique par rapport a (oy)
f est comprise sur [0;+infini[ par x->x et x->-x
sans etre periodique f conserve le tableau de variation tous les 2pi

[Sourire_banane]

bonjour

f est symetrique par rapport a (oy)
f est comprise sur [0;+infini[ par x->x et x->-x
sans etre periodique f conserve le tableau de variation tous les 2pi

Non plus.

Tu as montré que f'(x) = sin(x)+xcos(x)
Alors f'(x+2pi) = sin(x+2pi)+(x+2pi)cos(x+2pi) = sin(x)+(x+2pi)cos(x) =! sin(x)+xcos(x)
Alors f' n'est pas 2pi périodique et f n'arbore donc pas les même variations tous les 2pi.

[tototo]

bonjour

f'(2pi +x) =f'(x)+2picos(x)
or 2picosx a les meme variation que f'(x) sur [0;2pi] donc f'(x) a le meme signe que f'(x+2pi)

[Black Jack]

bonjour

f'(2pi +x) =f'(x)+2picos(x)
or 2picosx a les meme variation que f'(x) sur [0;2pi] donc f'(x) a le meme signe que f'(x+2pi)

Ben non. Contre exemple:

x = 2 par exemple.
f'(x) = sin(x)+xcos(x)
f'(2) = sin(2)+2.cos(2) = 0,077... > 0

f'(x+2Pi) = f'(x) + 2Pi.cos(x) (ca c'est jueste)
f'(2+2Pi) = 0,077... + 2.Pi*cos(2) = -2,53... < 0

:zen: