Je voudrais savoir comment démontrer que si :
f est paire et réelle :
D'avance merci,
a+
JP
Parité d'une Transformée de Fourier
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Parité d'une Transformée de Fourier
par JPhi » 28 Aoû 2006, 16:10
Bonjour à tous,
Je voudrais savoir comment démontrer que si :
f est paire et réelle : = 2\int\limits_0^\infty {f(t).\cos (2\pi \nu t)dt})
D'avance merci,
a+
JP
Je voudrais savoir comment démontrer que si :
f est paire et réelle :
D'avance merci,
a+
JP
par kaiser » 28 Aoû 2006, 19:51
Bonsoir JPhi
Tout d'abord, sépare les parties réelle et imaginaire. Ensuite remarque que la fonctionsin(2\pi \nu t)})
est impair, donc son intégrale est nulle.
Kaiser
Tout d'abord, sépare les parties réelle et imaginaire. Ensuite remarque que la fonction
Kaiser
par JPhi » 28 Aoû 2006, 21:27
Bonsoir kaiser,
C'est justement là que je ne comprends pas. Pourquoi une fonction réelle paire * un)
a forcément une intégrale nulle.
Merci
C'est justement là que je ne comprends pas. Pourquoi une fonction réelle paire * un
Merci
par kaiser » 28 Aoû 2006, 21:58
Tout simplement parce que c'est une fonction impaire.
En effectuant le changement de variables u=-t dans l'intégralesin(2\pi \nu t)dt})
, on montre que cette intégrale est aussi égale à sin(2\pi \nu u)du})
, d'où le résultat voulu.
De manière générale, si I est un intervalle symétrique par rapport à 0, et si g est une fonction impaire intégrable sur I, alors l'intégrale de g sur I est nulle.
Kaiser
En effectuant le changement de variables u=-t dans l'intégrale
De manière générale, si I est un intervalle symétrique par rapport à 0, et si g est une fonction impaire intégrable sur I, alors l'intégrale de g sur I est nulle.
Kaiser
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