Distributions

par **niko61** » 25 Aoû 2006, 11:31

Bonjour

j'ai un petit soucis avec un exo sur les distributions:

T'' + 2T' + 2T = Delta(a) Delta => impulsion de dirac
(ou a est un parametre réel)

1)Calculer la reposne implusionnel dans D'+ par la méthode de l'equation différentiel (de fonctions) associée.

Quelqu'un a t-il une solution détaillée ?
(Il le faut pas utiliser Lapalce ni Fourier)

Merci de votre aide

par **niko61** » 27 Aoû 2006, 16:16

personne ne sais resoudre ce probleme ?

par **nekros** » 27 Aoû 2006, 16:19

Il faut juste résoudre l'équation différentielle

, c'est ça ?

A+

par **quinto** » 27 Aoû 2006, 18:08

nekros a écrit:Il faut juste résoudre l'équation différentielle , c'est ça ?

A+

Oui, mais c'est "petit delta"
Je serai passé par la transformée de Laplace, mais visiblement c'est interdit par l'énoncé, alors je ne vois pas comment faire sinon.
a+

par **nekros** » 27 Aoû 2006, 18:11

quinto a écrit:Oui, mais c'est "petit delta"
Je serai passé par la transformée de Laplace, mais visiblement c'est interdit par l'énoncé, alors je ne vois pas comment faire sinon.
a+

Salut quinto,
Dis-moi, la transformée de Laplace, c'est de la SI ??!
Comment ça s'utilise ?

Merci.

A+

par **quinto** » 27 Aoû 2006, 18:16

nekros a écrit:Salut quinto,
Dis-moi, la transformée de Laplace, c'est de la SI ??!
Comment ça s'utilise ?

La transformée de Laplace est un opérateur mathématique.
Il sert entre autre, à transformer une équation différentielle en une équation algébrique. C'est un opérateur continue (pour une certaine norme), donc c'est assez intéressant aussi, parce que si tu deux solutions des équations algébriques que tu as après transformation qui sont très proches, tu sais que les solutions des équations différentielles de départ sont également très proche.
Tape transformée de Laplace (ou de Fourier, c'est presque pareil) sur un moteur de recherche et tu auras quelques applications utiles et quelques informations théoriques intéressantes sur le sujet.
a+

par **kazeriahm** » 27 Aoû 2006, 18:22

nekros a écrit:Dis-moi, la transformée de Laplace, c'est de la SI ??!

On voit ca en SI en sup, mais sans avoir du tout l'approche theorique dela chose, je crois que ca se fait beaucoup plus tard (maitrise ??)

par **nekros** » 27 Aoû 2006, 18:36

Merci à vous pour vos précisions :lol4:

A+

par **buzard** » 27 Aoû 2006, 22:13

C'est vrai que Laplace s'est vraiment pratique pour ce genre d'equation. Ca evite d'avoir à passer par des fonctions.

Sinon une methode, c'est de dire que ton delta est une liimite de fonction f_n, de résoudre pour ces crénaux. et de faire tendre le crenau vers une impulsion.

Le mieux c'est quand même de rester dans le domaine des distributions, et d'appliquer Laplace. Tu a directement ta réponse spectral, que tu retraduit en déphase et amplification (ou amortissement).

par **nekros** » 27 Aoû 2006, 22:18

buzard a écrit:C'est vrai que Laplace s'est vraiment pratique pour ce genre d'equation. Ca evite d'avoir à passer par des fonctions.

Sinon une methode, c'est de dire que ton delta est une liimite de fonction f_n, de résoudre pour ces crénaux. et de faire tendre le crenau vers une impulsion.

Le mieux c'est quand même de rester dans le domaine des distributions, et d'appliquer Laplace. Tu a directement ta réponse spectral, que tu retraduit en déphase et amplification (ou amortissement).

:doh: Je crois que ma maigre contribution sur ce sujet s'arrête là :salut:

A+

par **niko61** » 28 Aoû 2006, 12:29

oui il faut resoudre une equation différentielle

je ne sais pas quoi prendre en 2nd membre (peut etre a ou 1)

d'habitude quand on calcul une reponse implusionel on prend delta comme second membre (méthode fourrier, laplace)

par **buzard** » 28 Aoû 2006, 15:03

les creneaux

me semble etre de bons candidats, etant donné qu'ils vérifient

par **niko61** » 28 Aoû 2006, 16:55

En faite il faut resoudre y'' + 2y + 2 = 0
avec y'(0) = 1 et y(0) = 0

le probleme c'est les racines complexes je me souviens plus comment on fait

par **nekros** » 28 Aoû 2006, 17:03

Salut,

En faite il faut resoudre y'' + 2y + 2 = 0
avec y'(0) = 1 et y(0) = 0

EDIT : déjà été fait comme l'a dit Sdec25.

Je pense plutôt qu'il faut résoudre l'équadiff

, comme dans ton premier post.

Tu formes d'abord l'équation caractéristique suivante :

Les racines sont

et

La solution générale de l'équadiff est donc les fonctions

définies par

Reste à appliquer les conditions initiales :

et

Sauf erreurs, on trouve que la solution de l'équadiff vérifiant ces conditions initiale est la fonction

définie par

.

A+

par **nekros** » 28 Aoû 2006, 17:19

niko61 a écrit:le probleme c'est les racines complexes je me souviens plus comment on fait

Tu peux voir ce lien

A+

par **Sdec25** » 28 Aoû 2006, 17:49

cet exercice a été posté 2 fois (ici)

par **nekros** » 28 Aoû 2006, 18:35

Sdec25 a écrit:cet exercice a été posté 2 fois (ici)

L'exercice d'origine parlait de l'équadiff T'' + 2T' + 2T=0 et non de T''+2T+2=0
Alors Niko, tu voulais quelle équadiff ? :hum:

A+

par **niko61** » 28 Aoû 2006, 18:50

désolé c'est bien ça qu'il faut resoudre (avec equa diff)
T'' + 2T' + 2T=0

ps:
jme suis trompé car je le fait aussi avec Laplace
TL[T] * TL(Delta'' + 2Delta' + 2Delta) = TL[Delta] = 1
avec laplace c'est TL[T] = 1/p²+2p+2 qu'il faut resoudre (je sais faire)

par **nekros** » 28 Aoû 2006, 18:53

Ok :happy3:

A+

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