Couples de nombres

[albinos]

En fait, je donnerais la réponse suivante :
chaque valeur de t offre un nombre fini de couples solutions ( ex : 46656 en offre 15 ).

Comme t peut prendre une infinité de valeurs, on a donc une " infinité de nombres finis de couples solutions "

[buzard]

Ce n'est pas la réponse attendu, je suppose. Il fallait plutôt parler du nombre de solution en fonction de t.

f(t) = (nombre de carré parfait divisant t) - 1 =

on peut avoir une expression en fonction des valuations p-adiques de t si l'on souhaite (pour ceux qui ne savent pas ce que c'est : c'est l"exposant avec lequel un nombre apparait dans la décomposition en facteurs premiers):



dans ce cas on aura :

[Bouchra]

Voilà.

Moi j'avais fait:
t peut s'écrire, avec p_i et q_j premiers, ainsi :



d'où :



C'est la même chose, mais je préfère ton expression, buzard. Bien vu :we: .

[albinos]

ah ok, je n'avais pas saisi cela sous cet angle...

" f(t) = ( nb de carrés parfaits divisant t ) - 1 "

J'imagine que que le " -1 " représente le cas existant quel que soit t où
( a+1 )^2 = 1 soit a = 0 donc ne définissant plus b/a.

Dans le cas de 46656, c'est le cas où l'on dirait que b/a = 46656 et (a+1)^2 = 1, qui ne peut donc pas offrir de solution d'où f (46656) = 16 - 1 = 15

Ai-je bien tout compris ?

[Bouchra]

Vi :happy2: .