Voilà je suis actuellement en Première année de BTS AVA.J'ai intégrer ce BTS après avoir eu un Bac Pro MA.
Le problème est qu'en Maths je n'est pas eu le meme programme qu'un eleve de BAC STI donc je suis en grosse difficulté pour le moment.
Le prof nous a donner un premier DM de "remise en jambe" soit disant. J'ai essayer de grappiller des infos et des cours où je pouvait pour pouvoir essayer de faire le Dm.Alors je fait appel a vous pour savoir si j'ai juste.
Énoncé
Soit f la fonction définie sur ]0;+;)[ par f(x)=xlnx-2x
1) Calculer lim f(x) (x tend vers 0)
2) Calculer lim f(x) en remarquant que f(x) peut s'écrire x(lnx-2)
3) Calculer f'(x).Etudier son signe
4) Construire le tableau de variations de f
En quel point la courbe C représentant f admet-elle une tangente parallèle à l'axe des abscisses ? construire cette tangente
5) Résoudre f(x)=0. En déduire les coordonnées du point d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
Déterminer graphiquement le signe de f(x)
6) Soit F la fonction définie sur ]0;+;)[ par F(x) = (x²/2)*[lnx(-5/2)]
a) montrer que F est une primitive de f
b) Soit A la partie du plan limitée par la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=1; x=e
f(x)=xlnx-2x
1) lim(x->0 ) (xlnx)=0
lim(x->0 ) (-2x)=0
Donc en additionant on a lim f(x) (x->0) = 0
2) f(x)= x(lnx-2)
lim(x->+;)) (x)= +;)
lim(x->+;)) (lnx-2)= +;)
Donc en additionant on a lim f(x) (x->+;))= +;)
3) f'(x)= 1*lnx+x*(1/x)-2
f'(x)= lnx-1
on va tout d'abord trouver la solution pour f'(x)=0
ln(x)-1=0
ln(x)=1
e=x
Sur l'intervalle ]0;e[ f'(x) 0
4)
| x | 0 e +;) |
| f'(x)| - 0 + |
|f(x) | decroissant -e croissant|
equation de la tangente : y= f'(a) (x-a) + f(a)
y= f'(x0) (x-x0) + f(x0)
y= -e+e
f'(x0)=0f(x0)=e
Au point [e;-e] la courbe C admet une tangente parallèle à l'axe des abscisse , il faut que f'(x)=0.
5) f(x)=0
f(x)= xlnx-2x
xlnx-2x =0
lnx-2
x=e²
f(e²)= e²lne²-2e²
= 0
[e²;0]
Je finirai plus tard
Je vous remercie d'avance pour votre aide :lol3:
