3e : Exercice sur tableur

[Mathematician]

Bonjour tout le monde !
J'ai un petit problème concernant un exercice où il faut que j'utilise un tableur. Voilà l'énoncé :

Paul dit à Laetitia
"Le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit, augmenté de 1 est le carré de cet entier."
Laetitia n'est pas d'accord.
a. Utiliser un tableur pour déterminer lequel des deux a raison.
b. Un entier relatif étant choisi, démontrer la propriété suivante :
"Le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit, augmenté de 1 est le carré de cet entier."

Alors, j'ai déjà commencé pour la question a. (Je n'ai pas commencé la b, vu que je n'ai même pas encore terminé la première). Je sais que la formule c'est :
(x-1)*(x+1)+1 = x²
J'ai commencé le tableur, et j'ai tapé la formule (c'est ce que le professeur nous avait dit de faire) dedans et tout et tout, et en clair ça m'affiche ça.



Je ne crois pas que ce soit comme cela qu'il faut faire ..
Je suis perdu, aidez-moi SVP.
Merci de vos réponses.

[mcar0nd]

Salut,

Pour moi, il n'y a pas d'erreurs dans ce que tu as fais sur ton tableur.
Tu as fais trois colonnes, avec x, et . Il te reste juste a mettre plus de valeurs à x puisque là, tu n'as pris que 0 et 1, il te faut plus de valeurs pour donner raison à Paul ou Laetitia. :lol3:

[Mathematician]

Salut,
Merci beaucoup pour ta réponse très utile, je commençais à croire que je ne pourrais jamais résoudre cet exercice ! En effet, j'avais fait comme tu me le proposes, mais croyant que j'avais faux (vu que je ne voyais pas trop comment faire pour voir qui a raison) j'avais effacé toutes les valeurs que j'avais rajouté ! Alors voilà maintenant, comment est mon tableur :



Dois-je encore rajouter des valeurs ? ^^"

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

C'est bon pour moi aussi, mais cela serait sans doute mieux si tu renommais l'en-tête de chaque colonne en "x" pour A1; "x²" pour A2 et "(x-1)(x+1)+1" pour A3.
Après, tu remarques vite que x² semble être égal à (x-1)(x+1)+1 et tu en fais une conjecture. Pour cela, nul besoin de vérifier beaucoup de valeurs.

[mcar0nd]

Voila, Kikoo <3 Bieber a tout dit. :lol3:

[Mathematician]

Alors j'ai fait ce que tu m'as dit, j'ai renommée et oui, j'ai vu que c'était les mêmes valeurs !
En faire une conjecture ? Désolée de vous demander encore du boulot, mais comment je l'a fait ? :/

Merci encore à vous deux !

[mcar0nd]

Une conjecture, c'est une hypothèse.
Dans ton cas, tu dis que après calcul avec différentes valeurs de x, il semble que . Enfin, c'est comme ça que je dirais. :lol3:

[Kikoo <3 Bieber]

Parfois, on te demandera de conjecturer un résultat. Cela veut dire "émettre une supposition sur le résultat".
Pour ce faire, tu devras souvent calculer quelques termes et en déduire (à l'oeil) une formule qui puisse être valable pour tout terme.
Quand tu as fait la conjecture, elle ne reste qu'à l'état d'hypothèse, et n'est donc pas valide sans démonstration.

[Mathematician]

Ah d'accord ! Donc en clair, après avoir mis mon tableur, je dois émettre une hypothèse avec les valeurs de x, c'est ça ? Mais par contre, je dois déterminer qui a raison !

[Kikoo <3 Bieber]

Paul a affirmé "blabla" et son amie lui dit qu'il a tort.
Tu viens de remarquer que "blabla" semblait être juste. Ne reste plus qu'à le démontrer pour donner raison à Paul

[mcar0nd]

Ah d'accord ! Donc en clair, après avoir mis mon tableur, je dois émettre une hypothèse avec les valeurs de x, c'est ça ? Mais par contre, je dois déterminer qui a raison !

C'est ça, tu fais une conjecture pour la question a) et tu te bases dessus pour dire : c'est Paul ou Laetitia qui a raison.
Et si je comprends bien, a la question b), il fait que tu démontres ta conjecture, c'est à dire que tu prouves que ta conjecture est vraie pour tout x. :lol3:

[Mathematician]

Ah non, ça y est j'ai compris ! Donc Paul a raison, c'est vraiment égal ! Et là, pour le prouver, je dois montrer comment j'ai fait sur le tableur, et faire une démonstration ! C'est bien ça ?
Je viens juste de comprendre que la colonne B1 et C1 sont pareils, et donc sont égaux vu que c'est l'égalité que j'avais écrite ! J'ai très bien compris ! Merci beaucoup, grâce à vous, j'ai pu terminer la question a que je comprenais vraiment pas ! :)

[mcar0nd]

Maintenant il te reste a prouver par la méthode algébrique que afin de démontrer ta conjecture. Et ça pour la question b).

[Mathematician]

mcar0nd > Merci pour ton explication sur la question b ! Mais pour la méthode algébrique, je sais pas trop .. On n'a jamais vu ça, en cours, ça serait pas du programme du Lycée ? L'algèbre, ect ..

[Kikoo <3 Bieber]

Ah non, ça y est j'ai compris ! Donc Paul a raison, c'est vraiment égal ! Et là, pour le prouver, je dois montrer comment j'ai fait sur le tableur, et faire une démonstration ! C'est bien ça ?
Je viens juste de comprendre que la colonne B1 et C1 sont pareils, et donc sont égaux vu que c'est l'égalité que j'avais écrite ! J'ai très bien compris ! Merci beaucoup, grâce à vous, j'ai pu terminer la question a que je comprenais vraiment pas !

Remarquer que Bi et Ci sont égaux ne constitue pas une démonstration. Comme Mcar0nd l'a dit, il te faut justifier par calcul l'égalité (x-1)(x+1)+1=x², ce qui en soi n'est pas bien difficile
Je te conseille de prendre le sens direct, c'est très rapide.

[Kikoo <3 Bieber]

mcar0nd > Merci pour ton explication sur la question b ! Mais pour la méthode algébrique, je sais pas trop .. On n'a jamais vu ça, en cours, ça serait pas du programme du Lycée ? L'algèbre, ect ..

Commence par développer (x-1)(x+1) (identité remarquable, n'oublie pas !)

[mcar0nd]

Tu as vu les identités remarquables?

[Mathematician]

Non, je n'ai jamais vu les identités remarquables ! oO

[mcar0nd]

Non, je n'ai jamais vu les identités remarquables ! oO

Ba comme te l'a dit Kikoo <3 Biber, tu développe simplement :lol3:

[Kikoo <3 Bieber]

Eh bien il va falloir développer ainsi :

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. Cela fait partie de simples notions sur le calcul littéral.