Problème d'analyse L2 - dérivation

[Collap35]

Soit un réel a et f une fonction définie sur ]a, +infini[.
Si f est dérivable sur ]a, +infini[ et la limite de f'(x) est égale à 0 quand x tend vers +infini, montrer que f(x)/x tend vers 0 quand x tend vers +infini.

Je ne sais pas du tout comment commencer pour résoudre ce problème, quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance.

[GagaMaths]

bonsoir !

essaie d'écrire la définition de f'(x), puis utilise le thm des accroissements finis. !

[Collap35]

Merci pour votre réponse :)

Pour l'instant j'ai écrit la définition de la limite de f' puis j'ai utilisé le théorème des accroissements finis, mais ensuite je suis coincée.

J'ai obtenu (|f(x)|-|f(xo)|)/|x| < epsilon mais je n'arrive pas à me débarrasser du f(xo) pour avoir |f(x)/x| < epsilon et montrer ainsi que f(x)/x tend vers 0.

Pourriez-vous me donner un autre petit conseil s'il vous plait ? Ou bien me suis-je trompée quelque part ?

[GagaMaths]

étudie la limite de f(x0)/x, et (f(x) - f(x0)) / x quand x tend ers +oo