Bonjour fatal_error.
Pour être sûr qu'on parle bien de la même chose, voila "mon raisonnement".
D'abord une affirmation (rappel de ce que j'ai déjà cité) : la répartition des valeurs résultant d'expériences aléatoires est toujours la même, celle représentée par la courbe de Gauss y=(e^-x²/2)/(2pi^1/2).
Mon raisonnement : si à un instant donné "la courbe présente un déséquilibre", cet équilibre tend toujours à être rétabli.
Un petite série de 10 variables tend vers la répartition de Gauss, puisque toute série aléatoire tend vers la courbe de Gauss.
La moyenne arithmétique est la valeur la plus probable (estimateur du maximum de vraisemblance) pour des valeurs résultant d'expériences aléatoires. Il y a une seule condition : le caractère aléatoire de l'expérience.
Pour les calculs des ecarts-types et classe, je sais pas pour les autres, mais moi jm'en tape, c'est le raisonnement qui m'intéresse, si jles calcule mais que j'ai pas l'interprétation, aucun intérêt.
C'est la seule manière pour faire le lien entre "La répartition des écarts tend vers la loi normale représentée par la courbe Gauss" et la liste elle-même des valeurs. (page 150 du PDF)
Il est bon de préciser c'est qui "On", et c'est quoi les éléments fondamentaux, ne serait-ce que pour ne pas refaire la même erreur!
Cette discussion a démarré in y a plusieurs mois, donc les messages ont été perdus. A ma première intervention, et j'ai essayé de choisir soigneusement les termes que j'employais, "on" m'a attribué le gentil qualificatif de "mystique"; Quand j'ai parlé de "postulat" pour la moyenne, on m'a répondu "non, c'est un théorème". Je n'en ai toujours pas vu la démonstration. Par contre le PDF montre "la légitimité de l'emploi de la moyenne arithmétique". Plus tard, j'ai réussi à obtenir une démonstration en ces termes "blablabla ... blablabla... blablabla". Pas très difficile à retenir.
J'avoue avoir tendu quelques pièges, je pense en particulier lorsque j'ai demandé de préciser le diviseur dans la formule de l'écart type (n ou n-1) Là j'ai été fixé, personne ne savait vraiment pourquoi.
Je suis pas un exemple du jargon mathématique, mais quand je lis "cette liste, considérée par hypothèse comme aléatoire, en une liste supposée logique, monotone", je comprends pas. C'est quoi une liste monotone.
Peut être que je n'ai pas employé le bon terme, ce que je voulais dire, c'est que cette liste n'a aucun rapport avec des températures à mettre en comparaison avec celle de la veille et celle du lendemain. Je rappelle qu'il s'agit un exercice proposé par un professeur, je ne vois pas de quel droit et à quel titre on peut critiquer à ce point l'énoncé de cet exercice. Qu'on dise "on ne comprend pas" mais certainement pas les qualificatifs qui ont été employés.
Bergamoth a bien précisé que les valeurs de la liste étaient prises au hasard, donc le terme de "temporel" pourrait être compris comme "toutes les valeurs ont le même poids".
Je tique toujours quand je lis des expressions du genre "loi connue" ou "loi non connue". Suivant l'origine des valeurs, on utilise telle ou telle loi, mais pas au choix. Si les valeurs résultent d'expérience aléatoires, c'est la loi normale.