Exploitation des données d'une division

[abscisse]

Voilà, je dois déterminer les paramètres a et b dans ce polynôme:

f(x)=x³+(a+b+2)x²+(ab+2a+2b)x+2ab

En sachant que le reste de la division de f(x) par x-2 est égale à 5
et que le reste de la division de f(x) par x+1 est égale à 5/4.

Malheureusement, je ne peux pas effectuer une seule division. J'ai déjà utilisé plusieurs procédés, mais tous demandent à un moment ou un autre une division. :mur:

Qui pourrait m'éclairer de son génie? :id:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il y a une bonne vieille méthode. Dites-nous, avec des mots, ce qu'est une division.
Votre réponse commencera par :"Diviser un nombre".

[abscisse]

J'dois donner une définition du mot division??? :doh:

Bah, une division c'est repartir un tout en plusieurs parties égales mais j'vois pas vraiment en quoi ça peut m'être utile ....

[Dlzlogic]

Voilà la définition que vous auriez pu donner :
"Diviser un nombre A par un nombre B, c'est trouver les nombres C et R tels que A = B x C + R."
Appliquez cette définition et normalement, ça ira. Dans votre cas R sera nul.

[abscisse]

Mais je n'ai pas le quotient de mon problème et pourquoi R serait nul si j'ai un reste??

[Dlzlogic]

Bon, alors j'applique la définition
Diviser une fonction f(x) par une expression (x-2), c'est trouver une expression C
telle que f(x) = (x-2) * C + R.
Pardon j'annule ma phrase "Dans votre cas R sera nul.", j'ai été trop vite :hum:

[abscisse]

Voilà, et si je continue ce raisonnement, à moins d'une erreur de ma part, je serais obligé d'effectuer une division, hors je le rappelle AUCUNE DIVISION N'EST PERMISE

[Dlzlogic]

Je ne l'ai pas fait, mais le ne pense pas me tromper dans mon raisonnement.
Quand vous aurez écrit ces deux relations, par identification et probablement des simplifications, vous pourrez établir un système d'équations qu'il suffira de résoudre.
Il ne s'agit pas d'effectuer une division, d'ailleurs assez difficile à faire, mais d'écrire les relations données dans l'énoncé.
D'ailleurs, il y a deux inconnues à trouver, deux équations, il ne devrait pas y avoir de problème.

[low geek]

Hellow!

J'ai fait une erreur dans mes calculs mais je t'explique ce qu'il faut faire:



(1)Le reste de la division de f(x) par x-2 est égale à 5 ==> avec P(x) un pokynome du second degrès (Division euclidienne quoi)
(2)Le reste de la division de f(x) par x+1 est égale à 5/4. ==> avec Q(x) un pokynome du second degrès (Division euclidienne again)

on en déduit que:

(1)
(2)
on en déduit de (1) que 2 est racine de f(x)-5 et de (2) que -1 est racine de

en d'autres termes:


tu applique cela et tu aura un système de 2 équations a 2 inconnus a résoudres
4j'aurais bien voulut donné le résultat pour te guidé mais j'ai la flemme de trouvé l'erreur a vrai dire^^

[Dlzlogic]

@ low_greek
Ma méthode d'approche n'était pas assez détaillée ?

[low geek]

a vrai dire, j'était sur la page depuis "longtemps" mais j'était partie vaqué a mes occupations et j'ai pas actualisez en revenant, du coup en écrivant j'ai pas vu ton post =)

[abscisse]

Excusez-moi mais, j'ai beau essayer, réessayer et ré-réessayer de résoudre ce système, je ne parviens jamais à la bonne réponse :s

[abscisse]

Excusez le double-post, mais j'ai réellement besoin d'aide, peu importe la façon que j'étudie, j'finis toujours par me retrouver bloqué...

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Les MP sont peu appréciés, sauf si c'est confidentiel.
Donc, vous êtes arrivé à ça

8a+8b+4ab+16=5
-a-b+ab+a= 5/4 (1.25)

D'abord, il faut simplifier
En suite, c'est un système d'équation à deux inconnues.
Il est vrai qu'il y a quelque-chose qui pose un petit problème, on a un terme qui est le produit des 2 inconnues. Mais je pense que c'est pas très diffilcie à contourner.

[abscisse]

Désolé, je ne voyais pas ce qu'il y avait de mal à envoyer un MP pour demander une aide en math sur un forum d'aide en mathématiques :lol3:

Petite rectification, j'ai du commettre une faute de frappe.
En réalité, je suis arrivé à:

8a+8b+4ab+16=5
-a-b+ab+1 = 5/4 (+1 et non +a)

Et ce que tu trouves être une petite difficulté, moi je trouve que c'est un gros handicap qui me bloque car, résoudre un simple système de 2 équations à 2 inconnues ne me pose aucun problème :lol3:

[low geek]

En fait il me mp ça m'arrange je reçoit un mail donc je vais plus vite le voir =)
Bref,
J'ai trouvé pareil
bon déjà en simplifiant un petit peu on a of course:

L1=ligne1
L2=ligne2
Supprimons les ab au dessous ou en dessous en additionant ou soustrayant les lignes (pour éviter d'avoir un dénominateur on va supprimé celle du dessus)

Pour enlevé les "4ab" de L1, on soustrait a L1 4 fois L2

ce qui donne



Je te demande si tu as compris avant de continuer? =)
Je te laisse faire la suite (tu tombera sur une équation du second degré tu ara donc 2 couples de solutions)

[Dlzlogic]

Bonjour low geek,
Moi, j'ai trouvé :id:

[abscisse]

Quelqu'un pour me confirmer que:

premier couple:
a=1/2
b= -3/2

deuxième couple:
a= -3/2
b= 1/2

:we:

[low geek]

je te confirme =)

[abscisse]

Franchement MERCI pour cette aide :we: :we:

Maintenant, en utilisant les données de l'énoncé, je dois déterminer le reste de la division de f(x) par (x-2).(x+1)

Évidemment, je ne peux toujours pas effectuer de division...

Quelqu'un peut-il m'aider pour la méthode, ou au moins me donner quelques indications (enfin comme pour la 1ère partie de l'exercice quoi :we: )