Bonjour à tous,
nouveau sur le forum, c'est mon premier message, merci d'être indulgent et de me notifier les erreurs de courtoisie que je pourrais faire ou tout autre chose...
Cela fait maintenant très longtemps que je n'ai pas fait de mathématique, sachant que je me suis arrêté au niveau Terminal S, je suis à présent inscrit à un cours du soir portant sur les Maths. Puis précisément, le cours porte sur la recherche opérationnelle.
On apprend des théorèmes, des formules à appliquées, ce qui ne me dérange pas dans le fond (appliquer bêtement je sais faire), en revanche je considère que les Mathématique c'est une histoire et surtout des outils pour répondre à des problèmes réels. C'est pour cela que j'aimerais vraiment comprendre ce que je manipule pour dans le futur savoir me resservir de ces outils lors d'un problème.
Voici mes différentes questions (merci de ne pas copier/coller les wikis ou autres, j'ai déjà fait les recherches):
Matrices: j'aimerais savoir exactement à quoi elles servent et sur quoi peuvent-elles s'appliquer. Par exemple peut-on dire que les Matrices sont un opération sur un vecteur pour le transformer en un autre vecteur? Dans quelle situation dans la vie courante peut-on s'en servir?
A quoi sert réellement le déterminant, par exemple sur l'exemple ci-avant ?
Une matrice peut être un ensemble de vecteurs?
Vecteurs: je comprends mal ce qu'ils représentent, ils font parti d'un espace vectoriel, ils peuvent être appliqué à un corps (qui lui contient des scalaires -> scalaire étant juste un nombre dans un espace vectoriel?), mais un vecteur est un point dans un espace vectoriel ? c'est aussi une droite sur laquelle se déplace un point ?
Je vais m'arrêter là, vous l'aurez compris toutes ces notions sont floues pour moi, alors qu'elles semblent essentielles pour éviter une application des Maths bête et méchante.
Merci par avance à tous ceux qui prendraient le temps d'expliquer à un débutant. :help:
Alexandre.
Problème avec l'histoire des Mathématiques
22 messages
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par Dlzlogic » 08 Nov 2011, 13:44
Bonjour,
Je vais essayer de répondre.
Les matrices.
Une définition simple : "une matrice est une représentation sous forme d'un tableau à n lignes et p colonnes d'une application linéaire"
Un exemple simple, une rotation pourra être représentée sous la forme d'une matrice
1 1
1 -1
Le déterminant d'une matrice est un nombre.
Il faut faire très attention. Pour des raisons que j'ignore, certains utilisent le terme "matrice" à la place de "tableau". Un tableau est une présentation d'une série de nombres sous une forme agréable. Une matrice est une représentation d'une application dans un espace vectoriel. On peut ajouter, multiplier, inverser des matrices, pas des tableaux.
Les vecteurs.
D'abord, il faut bien distinguer les vecteurs utilisée en géométrie et les vecteurs utilisés en algèbre.
L'étude et l'utilisation des espaces vectoriels relèvent des mathématiques supérieures.
Par ailleurs, je me dispenserai de porter tout jugement de valeur.
Je vais essayer de répondre.
Les matrices.
Une définition simple : "une matrice est une représentation sous forme d'un tableau à n lignes et p colonnes d'une application linéaire"
Un exemple simple, une rotation pourra être représentée sous la forme d'une matrice
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Le déterminant d'une matrice est un nombre.
Il faut faire très attention. Pour des raisons que j'ignore, certains utilisent le terme "matrice" à la place de "tableau". Un tableau est une présentation d'une série de nombres sous une forme agréable. Une matrice est une représentation d'une application dans un espace vectoriel. On peut ajouter, multiplier, inverser des matrices, pas des tableaux.
Les vecteurs.
D'abord, il faut bien distinguer les vecteurs utilisée en géométrie et les vecteurs utilisés en algèbre.
L'étude et l'utilisation des espaces vectoriels relèvent des mathématiques supérieures.
Par ailleurs, je me dispenserai de porter tout jugement de valeur.
par axelfelix » 08 Nov 2011, 15:38
Bonjour,
merci beaucoup pour cette réponse.
Questions du coup :we:
D'après votre définition des matrices, ça peut être donc une opération faite sur un vecteur pour le transformer en un autre vecteur?
Ensuite,
Comment avez vous déterminé que le -1 allait en bas à droite et les autres 1 comme indiqué ? (désolé j'avais précisé débutant :doh: )
Pour les vecteurs je parle de ceux utilisés pour la recherche opérationnelle, je suppose donc que ce sont ceux de l'algèbre.
Pour le déterminant, avez vous un exemple concret de son application, du type : grâce au déterminant je peux faire .... avec .... (un exemple de la vie réelle et non mathématique si possible).
Désolé ce n'est pas de lexigence, c'est vraiment pour mieux comprendre....
Merci encore pour votre aide.
Cordialement.
merci beaucoup pour cette réponse.
Questions du coup :we:
D'après votre définition des matrices, ça peut être donc une opération faite sur un vecteur pour le transformer en un autre vecteur?
Ensuite,
Un exemple simple, une rotation pourra être représentée sous la forme d'une matrice
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Comment avez vous déterminé que le -1 allait en bas à droite et les autres 1 comme indiqué ? (désolé j'avais précisé débutant :doh: )
Pour les vecteurs je parle de ceux utilisés pour la recherche opérationnelle, je suppose donc que ce sont ceux de l'algèbre.
Pour le déterminant, avez vous un exemple concret de son application, du type : grâce au déterminant je peux faire .... avec .... (un exemple de la vie réelle et non mathématique si possible).
Désolé ce n'est pas de lexigence, c'est vraiment pour mieux comprendre....
Merci encore pour votre aide.
Cordialement.
par Dlzlogic » 08 Nov 2011, 16:25
Bon, je vais vous faire un aveu.
J'ai étudié toutes ces choses dans mon cycle universitaire, je n'ai jamais eu l'occasion de les utiliser, là il ne s'agit que de mes souvenirs fort lointains. En d'autres termes je sais ce dont il s'agit, je sais à quoi ça sert, je sais faire un changement de base en 3D avec un nombre de points de calage excédentaire, mais je n'utilise pas ces outils que je ne sais pas dominer.
L'exemple que j'ai cité est classique, mais sans intérêt pratique.
L'intérêt des matrices, et même leur seul but est de pouvoir faire des opérations entre elles. Si on a une application A1 et une application A2 l'application B = A1oA2 est "facile" à calculer en utilisant le calcul matriciel (que je ne sais plus faire). Pour prendre une comparaison, je sais ce qu'est la racine carrée d'un nombre, supposons que j'ai oublié comment on le fait à la main, mais je sais toujours ce que c'est et à quoi ça sert.
Il y a un problème classique qui est la résolution d'un système de n équations à n inconnues. Il y a une méthode de résolution classique, le pivot de Gauss. Vous entendrez probablement parler de l'inversion de la matrice. Les tableurs résolvent bien ce type de problème (en tout cas je crois). Moi, je les résout moi-même, alors je ne peux guère en dire plus.
J'espère que vous aurez d'autre réponses qui vous éclaireront plus.
J'ai étudié toutes ces choses dans mon cycle universitaire, je n'ai jamais eu l'occasion de les utiliser, là il ne s'agit que de mes souvenirs fort lointains. En d'autres termes je sais ce dont il s'agit, je sais à quoi ça sert, je sais faire un changement de base en 3D avec un nombre de points de calage excédentaire, mais je n'utilise pas ces outils que je ne sais pas dominer.
L'exemple que j'ai cité est classique, mais sans intérêt pratique.
L'intérêt des matrices, et même leur seul but est de pouvoir faire des opérations entre elles. Si on a une application A1 et une application A2 l'application B = A1oA2 est "facile" à calculer en utilisant le calcul matriciel (que je ne sais plus faire). Pour prendre une comparaison, je sais ce qu'est la racine carrée d'un nombre, supposons que j'ai oublié comment on le fait à la main, mais je sais toujours ce que c'est et à quoi ça sert.
Il y a un problème classique qui est la résolution d'un système de n équations à n inconnues. Il y a une méthode de résolution classique, le pivot de Gauss. Vous entendrez probablement parler de l'inversion de la matrice. Les tableurs résolvent bien ce type de problème (en tout cas je crois). Moi, je les résout moi-même, alors je ne peux guère en dire plus.
J'espère que vous aurez d'autre réponses qui vous éclaireront plus.
par Nightmare » 08 Nov 2011, 16:38
Salut,
l'intérêt historique premier de l'algèbre linéaire, comme son nom l'indique, c'est la résolution de systèmes linéaires, et plus généralement, la résolution des problèmes linéaires.
Il en va de même pour le déterminant, qui a aussi une interprétation en terme de volumes. Il sert aussi à définir la notion d'orientation d'un espace.
De manière plus intrinsèque, le déterminant est aussi une sorte de carnet de santé de la matrice.
J'ajouterais que l'algèbre linéaire permet de raisonner géométriquement sur des objets purement algébriques.
l'intérêt historique premier de l'algèbre linéaire, comme son nom l'indique, c'est la résolution de systèmes linéaires, et plus généralement, la résolution des problèmes linéaires.
Il en va de même pour le déterminant, qui a aussi une interprétation en terme de volumes. Il sert aussi à définir la notion d'orientation d'un espace.
De manière plus intrinsèque, le déterminant est aussi une sorte de carnet de santé de la matrice.
J'ajouterais que l'algèbre linéaire permet de raisonner géométriquement sur des objets purement algébriques.
par axelfelix » 08 Nov 2011, 20:45
Bonjour,
tout d'abord merci pour ces réponses, première chose pour Dlzlogic, lorsque tu parle "d'applications", que signifie exactement application ?
Pour NightMare, si j'ai bien suivi on a besoin de répondre à une problématique géométrique mais les outils dont on a besoin pour le calcul sont au niveau algébrique et pour faire ce lien on utilise l'algèbre linéaire... c'est exact ?
dernière chose mais peut être que j'avance trop là.... lorsqu'on a une matrice
pou reprendre cet exemple, ou bien sur toute autre matrice même plus grande, comment choisit-on les chiffres qui vont dedans et surtout leurs positions qui permettrait d'appliquer la transformation voulu sur notre objet géométrique?
J'en revient à mes questions phares :doh:
Une matrice peut être donc une opération faite sur un vecteur pour le transformer en un autre vecteur?
J'ai toujours du mal à saisir les vecteurs :mur:
Dernièrement, le déterminant peut-il permettre grâce à l'algèbre linéaire de déterminer une tendance où une orientation où un effet sur un objet géométrique ?
Encore merci à tous ceux qui ont le courage de me répondre et surtout de m'aider.
Cordialement.
tout d'abord merci pour ces réponses, première chose pour Dlzlogic, lorsque tu parle "d'applications", que signifie exactement application ?
Pour NightMare, si j'ai bien suivi on a besoin de répondre à une problématique géométrique mais les outils dont on a besoin pour le calcul sont au niveau algébrique et pour faire ce lien on utilise l'algèbre linéaire... c'est exact ?
dernière chose mais peut être que j'avance trop là.... lorsqu'on a une matrice
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pou reprendre cet exemple, ou bien sur toute autre matrice même plus grande, comment choisit-on les chiffres qui vont dedans et surtout leurs positions qui permettrait d'appliquer la transformation voulu sur notre objet géométrique?
J'en revient à mes questions phares :doh:
Une matrice peut être donc une opération faite sur un vecteur pour le transformer en un autre vecteur?
J'ai toujours du mal à saisir les vecteurs :mur:
Dernièrement, le déterminant peut-il permettre grâce à l'algèbre linéaire de déterminer une tendance où une orientation où un effet sur un objet géométrique ?
Encore merci à tous ceux qui ont le courage de me répondre et surtout de m'aider.
Cordialement.
par Dlzlogic » 09 Nov 2011, 12:23
Bonjour,
Pas très facile d'expliquer ce qu'est une application linéaire.
Soit un objet A et un objet B, une application linéaire est la ou les opérations linéaires qui permettent de passer de l'objet A à l'objet B.
Cette même application permettra aussi de passer d'un objet C à un objet D.
Il existe une application linéaire inverse qui permet de passer de B à A.
Les transformations géométriques sont de bons exemples d'applications linéaires.
Pour mémoire, linéaire signifie que les variables sont au degré 1.
Exemple plus complet d'application linéaire : la transformation affine en 3D
Cette transformation est le produit (combinaison) de plusieurs transformation : la translation, l'homothétie, la rotation et l'affinité.
X = TX + x * XX + y * XY + z * XZ
Y = TY + x * YX + y * YY + z * YZ
Z = TZ + x * ZX + y * ZY + z * ZZ
Les matrices associées vont s'écrire
Pour expliquer le vecteur, le plus simple, c'est le vecteur de translation (TX TY TZ)
Le déterminant n'est qu'un nombre. Ce nombre peut éventuellement représenter quelque-chose, mais dans le cas général, c'est le dénominateur d'une fraction (saur erreur de ma part).
Ex, la matrice 1 1 ; 1 1 est fausse parce que son déterminant est nul.
Il n'y a pas très longtemps, j'ai eu l'occasion de développer des outils de calcul de toute sorte, qui, je crois, sont dans le contexte que vous étudiez. Je peux remettre le nez dedans et vous donnez toutes les infos que je possède.
Pas très facile d'expliquer ce qu'est une application linéaire.
Soit un objet A et un objet B, une application linéaire est la ou les opérations linéaires qui permettent de passer de l'objet A à l'objet B.
Cette même application permettra aussi de passer d'un objet C à un objet D.
Il existe une application linéaire inverse qui permet de passer de B à A.
Les transformations géométriques sont de bons exemples d'applications linéaires.
Pour mémoire, linéaire signifie que les variables sont au degré 1.
Exemple plus complet d'application linéaire : la transformation affine en 3D
Cette transformation est le produit (combinaison) de plusieurs transformation : la translation, l'homothétie, la rotation et l'affinité.
X = TX + x * XX + y * XY + z * XZ
Y = TY + x * YX + y * YY + z * YZ
Z = TZ + x * ZX + y * ZY + z * ZZ
Les matrices associées vont s'écrire
- Code: Tout sélectionner
|XX XY XZ | |TX|
|YX YY YZ | + |TY|
|ZX ZY ZZ | |TZ|
Pour expliquer le vecteur, le plus simple, c'est le vecteur de translation (TX TY TZ)
Le déterminant n'est qu'un nombre. Ce nombre peut éventuellement représenter quelque-chose, mais dans le cas général, c'est le dénominateur d'une fraction (saur erreur de ma part).
Ex, la matrice 1 1 ; 1 1 est fausse parce que son déterminant est nul.
Il n'y a pas très longtemps, j'ai eu l'occasion de développer des outils de calcul de toute sorte, qui, je crois, sont dans le contexte que vous étudiez. Je peux remettre le nez dedans et vous donnez toutes les infos que je possède.
par axelfelix » 09 Nov 2011, 13:05
Bonjour,
merci pour cette explication, je commence à mieux comprendre tout cela...
En revanche je m'aperçois que ma principale carence n'est pas tant la compréhension mais tout un vocabulaire mathématique que je suis loin de maîtriser et qui me fait grand défaut (espace vectorielle, scalaire, algèbre linéaire....).
Il faut que je me penche sérieusement sur la question.
En ce qui concerne les infos que vous possédez, je suis curieux par nature donc ça serait avec plaisir, si ça ne vous dérange pas.
Merci à tous.
merci pour cette explication, je commence à mieux comprendre tout cela...
En revanche je m'aperçois que ma principale carence n'est pas tant la compréhension mais tout un vocabulaire mathématique que je suis loin de maîtriser et qui me fait grand défaut (espace vectorielle, scalaire, algèbre linéaire....).
Il faut que je me penche sérieusement sur la question.
En ce qui concerne les infos que vous possédez, je suis curieux par nature donc ça serait avec plaisir, si ça ne vous dérange pas.
Merci à tous.
par jamys123 » 09 Nov 2011, 13:20
axelfelix a écrit:En revanche je m'aperçois que ma principale carence n'est pas tant la compréhension mais tout un vocabulaire mathématique que je suis loin de maîtriser et qui me fait grand défaut (espace vectorielle, scalaire, algèbre linéaire....).
Yop,
par analogie avec les langues, il est difficile de discourir avec des personnes, ou de lire dans une langue sans connaître le vocabulaire.
Il en va de même pour les mathématiques.
par Dlzlogic » 09 Nov 2011, 13:49
Une petite impression d'écran vaut mieux qu'un long discours.
http://www.dlzlogic.com/Image7.png
PS. Je n'ai pas trouvé [Gérer les pièces jointes]
http://www.dlzlogic.com/Image7.png
PS. Je n'ai pas trouvé [Gérer les pièces jointes]
Pour joindre un ou plusieurs fichiers à un nouveau message, cliquez simplement sur le lien [Gérer les pièces jointes] au bas de la page de rédaction du message, et sélectionnez le ou les fichiers que vous voulez joindre à partir de votre disque dur.
par axelfelix » 09 Nov 2011, 13:58
Il existe un dictionnaire de vulgarisation (no offense) des Mathématiques ? :marteau:
Merci pour votre participation, en revanche l'image de "Dlzlogic" montre ce qu'il est possible d'étudier avec de l'algèbre linéaire ?
Merci encore.
Merci pour votre participation, en revanche l'image de "Dlzlogic" montre ce qu'il est possible d'étudier avec de l'algèbre linéaire ?
Merci encore.
par Dlzlogic » 09 Nov 2011, 14:11
Non, mon image n'a rien à voir avec l'algèbre linéaire (que je n'utilise pas) mais qui concerne les outils que j'ai faits et qui, à mon avis, sont en relation avec ce que sous-entent le terme "tendances". Ex. Indice de Gini, Sigma Convergence.
par Nightmare » 09 Nov 2011, 15:15
Salut,
une application linéaire est simplement une application qui conserve les propriétés d'une espace vectoriel (somme et multiplication par un scalaire).
Certains espaces vectoriels, dis de dimension fini, admettent une base, c'est à dire un système de vecteurs avec lesquels, en faisant leur sommes et leur produit par un scalaire, on obtient tous les vecteurs de l'espace.
Il n'est pas difficile de montrer qu'une application linéaire ne dépend uniquement que des images des vecteurs de cette base. Autrement dit, pour construire une application linéaire sur un espace vectoriel, il suffit d'en choisir une base, et de décrire les coordonnées des image de chaque vecteur de la base.
Les matrices sont alors là pour résumer ce procédé. Les nombres inscrits en colonne dans la matrice désignent les coordonnées des images des vecteurs de la base.
une application linéaire est simplement une application qui conserve les propriétés d'une espace vectoriel (somme et multiplication par un scalaire).
Certains espaces vectoriels, dis de dimension fini, admettent une base, c'est à dire un système de vecteurs avec lesquels, en faisant leur sommes et leur produit par un scalaire, on obtient tous les vecteurs de l'espace.
Il n'est pas difficile de montrer qu'une application linéaire ne dépend uniquement que des images des vecteurs de cette base. Autrement dit, pour construire une application linéaire sur un espace vectoriel, il suffit d'en choisir une base, et de décrire les coordonnées des image de chaque vecteur de la base.
Les matrices sont alors là pour résumer ce procédé. Les nombres inscrits en colonne dans la matrice désignent les coordonnées des images des vecteurs de la base.
par axelfelix » 09 Nov 2011, 20:59
Bonjour,
je commence à saisir, je pense, ce que vous me dite..
Un ami me dit qu'il se sert des matrices tous les jours pour les images 3D qu'il manipule, cela rejoins l'exemple que vous me citez, non ?
Merci.
je commence à saisir, je pense, ce que vous me dite..
Un ami me dit qu'il se sert des matrices tous les jours pour les images 3D qu'il manipule, cela rejoins l'exemple que vous me citez, non ?
Merci.
par Dlzlogic » 09 Nov 2011, 22:22
axelfelix a écrit:Bonjour,
je commence à saisir, je pense, ce que vous me dite..
Un ami me dit qu'il se sert des matrices tous les jours pour les images 3D qu'il manipule, cela rejoins l'exemple que vous me citez, non ?
Merci.
Oui c'est vrai. Mais comme je vous ai dit, j'ai oublié le calcul matriciel, alors je calcule moi-même.
Il faut tout de même être sûr que quand il parle de matrice, il ne parle pas tout simplement de tableaux. Le terme matrice stricte est réservé aux matheux de haut niveau (dont je ne fais pas partie
)Vous savez, la compréhension et l'établissement des formules que j'ai citées m'ont pris quelques semaines.
Je ne sais pas si le changement de base (transformation affine) avec points de calage en surnombre est dominé et exploité par beaucoup de gens.
Par contre il est utilisé, sans le savoir, par tous les utilisateurs de GPS.
par axelfelix » 09 Nov 2011, 22:37
Bonjour,
merci je suis en train de me pencher sur les applications et transformations affines.
merci.
merci je suis en train de me pencher sur les applications et transformations affines.
merci.
par Dlzlogic » 10 Nov 2011, 12:18
Bonjour,
Quelles sont les sources utilisées par votre étude ?
Quelles en sont les buts ?
Quelles sont les sources utilisées par votre étude ?
Quelles en sont les buts ?
par busard_des_roseaux » 10 Nov 2011, 12:25
axelfelix a écrit:
Dernièrement, le déterminant peut-il permettre grâce à l'algèbre linéaire de déterminer une tendance où une orientation où un effet sur un objet géométrique ?
un déterminant de n vecteurs est la mesure du volume du polytope qu'ils forment
(parallélogramme puis pavé droit,etc..)
par axelfelix » 10 Nov 2011, 12:54
Merci pour cette réponse..
Je commence à faire de la recherche opérationnelle.
Cordialement.
Je commence à faire de la recherche opérationnelle.
Cordialement.
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