Système 3 inconnues principales, 1 auxiliaire, 3 équations

par **bibilolo** » 16 Jan 2011, 12:23

Voila un système que je n'arrive pas à résoudre,

(16-l)x+4y-4z=0
-18x+(-4-l)y+5z=0
30x+8y+(-7-l)z=0

Je cherche à le résoudre en passant par les matrices (forme A.X=0 avec X matrice colonne x,y,z)
J'utilise la méthode du pivot de Gauss, auparavant j'ai juste inversé la ligne 1 et 3 de la matrice par rapport au système pour éviter de me trouver avec des pivots ou apparait l
Seulement, je n'y arrive quand même pas, il s'agit surement d'un problème de calcul, donc pour le moment à part la solution x=0,y=0et z=0 je n'ai rien....
Pourriez vous poster quelques étapes de calcul pour voir ou sont mes erreurs?

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 12:35

En faisant le pivot de Gauss sur A, tu tomberas nécessairement sur la solution nulle. C'est pour ça qu'il faut plutôt faire un Gauss Jordan.

En gros tu fais tes opérations du pivot de Gauss jusqu'à ce que tu aies une matrice triangulaire sup

Edit : comme dans le cours, c'est-à-dire en appliquant les mêmes opérations sur les lignes à la matrice identité (en "collant A et I3")

par **bibilolo** » 16 Jan 2011, 13:08

Je ne sais pas ce qu'est un pivot de Gauss-Jordan mais en gros d'habitude en classe on cherche à annuler les termes en dessous de la diagonale (ce qui me semble correspondre à ce que tu me dis).
J'ai en fait inversé la ligne 1et 3 de A par rapport à ce que tu a écris mais c'est ensuite dans le calcul que je bloque, pourrais tu poster quelques étapes?

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 13:20

Perso j'ai "vérifié" que la méthode exposée te donnait qqch en utilisant la calculatrice... Mais bon le calcul détaillé est assez long...

puis

par **bibilolo** » 16 Jan 2011, 14:15

ok pour la matrice mais que représente les 0 et 1 à droite?

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 14:18

J'ai dit qu'il faut "coller" la matrice identité à droite et appliquer les mêmes transformations afin que le pivot de Gauss soit effectif ! (ça va te donner "un second membre")

par **bibilolo** » 16 Jan 2011, 14:24

ah oui ok j'ai compris j'avais pas tilté, à droite c'est I3.
Ok bon je vais regarder cela alors, merci

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 14:27

Bah c'est I3 qui est modifié car on a fait une opération sur L2 et L3 quoi.

bon courage

Système 3 inconnues principales, 1 auxiliaire, 3 équations

Système 3 inconnues principales, 1 auxiliaire, 3 équations

Qui est en ligne