Dm terminale ES [ fonctions]

[hirotakensei]

bonjour , je voudrais un peu de votre aide si cela est possible pour mon DM dont certaine partie je ne comprend pas

énoncé :

Soit l'équation (E) : 1/x = x-2 ou l'inconnue est un réel de l'intervalle ]0;+ [

1. Un élève a représenté sur sa calculatrice l'hyperbole d'équation y=1/x et la droite d'équation y=x-2
Au vu du graphique ci-dessus obtenu à l'ecran de sa calculatrice , combien l'équation (E) semble t-elle admettre de solutions sur ]0;+;)[

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1 solution sur ]0; +;)[

2. un second élève considère la fonction g définie sur [0;+;)[ par g(x) = x-2-1/x
a. Déterminer les limites de g au bornes de l'ensemble de définition

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 ici il suffit de se réferer au cour donc inutile de répondre

b. On note g' la fonction dérivée de g .Calculer g'(x). Monter que g est strictement croissante sur ]0;+;)[

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 la dérivée est 1+1/x²

en déduire le nombre de solution de l'equation (E) et en donner à l'aide de la calculatrice , un encadrement a 10^-2 près

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 comme j'ai une ti-82 stat-fr je ne sais pas utiliser le solveur 

3. Un troisième dit " je peux résoudre l'equation (E) algébriquement " . Justifier en résolvant (E)

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 ici je ne vos pas comment faire

voila l'énoncé est terminé , j'espère que vous pourrez m'éclairer

[Ericovitchi]

algébriquement c'est en posant l'équation (E) 1/x=x-2 --> x²-2x-1=0
après il faut savoir résoudre l'équation

[nee-san]

tu est sur c'est un devoir de terminale

[Black Jack]

Remarques :

2.a
g n'est pas définie en 0 et donc problème d'énoncé qui dit : " g définie sur [0;+;)["

2.b
Réponse incomplète.

Il manque la justification de " g est strictement croissante sur ]0;+;)[" et rien n'a été fait pour "déduire le nombre de solution de l'equation (E)"
... Ce qui se fait sans calculatrice.

3.
Voir message de Ericovitchi

:zen:

[hirotakensei]

@Ericovitchi : pour résoudre l'équation que tu m'a donné , il faut considérer sa comme un polynome de second degré ?

[annick]

Bonjour,
Pour ta question sur l'encadrement, même sans solveur ce doit être possible :
tu rentres ta fonction, tu regardes le graphiques et tu as un ordre d'idée de ce que tu cherches. Puis tu vas dans table et tu vois entre quelles valeurs de x ta fonction change de signe.
Puis tu affines ta recherche en rentrant à chaque fois les deux valeurs que tu trouves et en changeant la valeur unitaire de ton pas (range ?). Tu commences par l'unité, puis 0,1, puis 0,01

Un exemple :
Tu trouves que ta fonction change de signe entre 2 et 3.
Tu vas dans l'endroit où tu donne tes paramètres et tu mets 2 en 1ère valeur et 3 en dernière valeur, avec un pas de 0,1.
Puis tu regardes la table. Admettons que tu trouves que ta fonction change de signe entre 2,4 et 2,5;
Tu recommences l'opération précédente en rentrant cette fois 2,4, 2,5 et un pas de 0,01.
Et tu encadres ainsi ta réponse à 10^(-2) près

[hirotakensei]

ah :) merci de ton conseil annick . cela va me bien aider par la suite

[hirotakensei]

algébriquement c'est en posant l'équation (E) 1/x=x-2 --> x²-2x-1=0
après il faut savoir résoudre l'équation

je pense que il s'agit d'un polynome de seconde degré donc la formule b²-4ac -> (-2)²-4*1*(-1) = \/¯8

(2-\/¯8)/2 = -0.41 et (2+\/¯8)/2 = 2.41

est ce bon ?

pour la question l'encadrement a 10^-2 près je vois pas comment faire
faut il tracer y=1/x et y=x-2 pour pouvoir définir ou une autre équation ?

[Black Jack]

je pense que il s'agit d'un polynome de seconde degré donc la formule b²-4ac -> (-2)²-4*1*(-1) = \/¯8

(2-\/¯8)/2 = -0.41 et (2+\/¯8)/2 = 2.41

est ce bon ?

pour la question l'encadrement a 10^-2 près je vois pas comment faire
faut il tracer y=1/x et y=x-2 pour pouvoir définir ou une autre équation ?

L'équation (E) est définie sur ]0 ; +oo[
Alors que penses-tu de la réponse : (2-\/¯8)/2 = -0.41 ?

:zen:

[hirotakensei]

il est pas comprit dans [0; +oo[

[hirotakensei]

Un autre problème que je rencontre. Quand on regarde l'encadrement on regarde pour les 2 droite

[Ericovitchi]

En fait, x²-2x-1=0 a 2 solutions qui sont mais comme on te demande les solutions sur ]0;+;)[ il ne faut conserver que

Après avec une bonne calculatrice tu peux écrire ça avec autant de décimales que tu veux :
~ 2.41421 ton résultat est donc tout à fait bon