Nombres dérivés

[racinecarre]

Bonjour à tous ! Alors voila , mon professeur de maths ma donné un exercice que je ne comprend vraiment pas ... j'ai pourtant cherché sur internet des cours en plus des miens mais je coule :cry: , alors je vous pose le probleme en esperant que vous sachier m'aider a le resoudre !

1) Soit (f) la fonction définie sur R-1{-1} avec : f(x) = x / ( x+1)
Montrer que f est dérivable en 3 et determiner le nombre dérivé f'(3)
2) Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x puissance 3
- Montrer que pour tout h different de 0 ((-2+h)puissance 3 + 8 )\ h =12-6h+(H au carré )
3) Construire la courbe representative d'une fonction f verifiant toutes les conditions suivante :
* f est definie est strictement monotone sur [0;3]
*L'equation f(x)=0 na pas de solution sur [0;3]
* f est derivable en 0;1,5 et 3 avec F'(0)=f'(1,5)=0 et f'(3)<0
4) un objet est lancé verticalement vers le haut l'instant t=0 . pendant la phase ascendante , la hauteur en metres de cet objet a linstant t est donné par : h(t)=1+7t-(5tau carré )
* de quelle hauteur lance ton cet objet ?
* determiner sa vitesse en fonction de t
*quelle hauteur maximale atteint til ?


voilaa , en esperant que vous pourrez m'aider , merci ! :we:

[Sa Majesté]

Salut

Pour le 1) il faut appliquer la définition du nb dérivé
Calculer la limite quand h tend vers 0 de (f(3+h)-f(3))/h
Ou calculer la limite quand x tend vers 3 de (f(x)-f(3))/(x-3)

[racinecarre]

Ah ouiii !! donc si je comprend bien je fais (f(1+h)-f(1))/H = ((3+h)/(3+h+1)) - ( 3/(3+1) )
= (3+h-1)/(3+H+1)

[racinecarre]

:triste:
suis je bien partie pour mon calcul ?

[Sa Majesté]

Non, relis mon post
Il faut calculer la limite quand h tend vers 0 de (f(3+h)-f(3))/h

[racinecarre]

Dacc ! ensuite je remplace le calcul part : [F(X/X+1)-(X/X+1) ]/ h ?

[Sa Majesté]

Non

Si f(x) = x / ( x+1), que vaut f(3+h) ?

[racinecarre]

f(3+h) vaut f(( X/X1 )+ h ) non ?

[Sa Majesté]

Non
Il faut remplacer x par 3+h

[racinecarre]

Donc f(3+h)= (3+h ) / [(3+h ) +1 ] ?

[Sa Majesté]

Ben oui, c'est le principe :zen:

[racinecarre]

Donc si c'est ca je fais [ [(3+h) / (3+h)+1 ] - (3+H) ] / h = [ [(3+h)/(4+h)] - (3+h )] / h = [(3/4) - (3+h) ] / h ... mais ensuite je suis bloquée :triste:

[Sa Majesté]

Que vaut f(3) ?

[racinecarre]

f(3) vaut 3+h non ?

[Sa Majesté]

Non
C'est le même principe que tout à l'heure
f(x) = x / ( x+1) donc f(3) = 3 / ( 3+1)

[racinecarre]

ok ! donc ca fais [ [(3+h) /(3+h+1)] -(3/3+1)] / h = (1-1)/ h

[Ericovitchi]

pourquoi (1-1)/h ?
tu devrais recalculer [ [(3+h) /(3+h+1)] -(3/(3+1))] / h en t'appliquant mieux.

[racinecarre]

Je viens , pour la 3e fois de refaire mon calcul et je retolbe toujours sur ce resultat ... Je ne sais pas ou je me trompe .. :briques:

[racinecarre]

Je fais [(3+h)/(3+H+1) - (3 / ( 3+1)) ] / H est ensuite je barre les 3+H ainsi que les 3

[Ericovitchi]

original :--: tu penses vraiment donc que !! par exemple dans ton cas que 3/(3+1) (qui vaut 3/4) vaut 1 ?

3/4 = 1 ça devrait te laisser un léger doute, non ?