Plus de renseignements sur les limites

[flynet]

Bonjour,

J'ai actuellement quelques difficultés pour les limites qui font intervenir les cosinus et sinus.
Tout d'abord celle ci vue en cours :
lim x->0 sin(x) / x = FI
Pour la résoudre le prof fait : (sin(x) - sin(0)) / (x - 0) = sin'(0) = cos(0) = 1. Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on utilise la dérivée ? Normalement pour les FI on se débrouille pour trouver une fonction équivalent en utilisant par exemple la factorisation.
Et j'aimerai savoir si en dehors des cosinus et sinus où pouvait-on appliquer les dérivées pour résoudre des limites.

Le 2e problème c'est pour lim x->+infini sin(x). J'ai essayé de la mettre sous cette forme : (sin(x)*x - sin(0) * x) / ( x - 0). Mais malheureusement ça ne semble pas etre la même méthode qu'en haut. Comment faut-il faire ?

Merci beaucoup de votre aide :)

[fegore]

salut pour la 2eme question la limite n'existe pas par ce que sin varie periodiquement entre 1 et -1 meme en infini :!: :!:

[flynet]

Bonjour,

je sais que le sin varie entre -1 et 1 cependant la deuxieme question est tirée d'une annales de bac. Et dans les corrigés celui-ci le calcule en utilisant quelques chose du genre : sin(n+1)pi/2 et sin(n+3)pi/2 et trouver bien -1 et 1.
Je ne me souviens plus vraiment de la correction ar je ne suis actuellement pas chez moi.

[flynet]

Bonjour,

je sais que le sin varie entre -1 et 1 cependant la deuxieme question est tirée d'une annales de bac. Et dans les corrigés celui-ci le calcule en utilisant quelques chose du genre : sin(n+1)pi/2 et sin(n+3)pi/2 et trouver bien -1 et 1.
Je ne me souviens plus vraiment de la correction(je crois qu'il y a un coefficient de multiplication qui manque avec les "n") car je ne suis actuellement pas chez moi.

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

L'utilisation de la dérivée est toute simple pour le calcul de .

En effet sin(0) = 0 donc on peut écrire sin(x) = sin(x) - sin(0)
et x = x - 0

Donc avec f = sin
Et par définition.

Pour la 2) ce que tu as du voir c'est une méthode pour montrer qu'une suite n'admet pas de limite : on montre que l'on peut extraire deux suites de cette suite d'origine admettant chacune une limite différente.

[flynet]

Merci beaucoup de ta réponse je comprends mieux.
Pour la 2) voici ce qui y est dit :

étudier les limites éventuelles en +infini des fonctions suivantes :
x->sin(x)

Correction : Si x tend vers +infini, x prend des valeurs de la forme (4n+1)pi/2 et (4x+3)pi/2. (oui c'est un 'x' qui est écrit, me demandait pas pourquoi je ne sais pas)
n étant un entier naturel, ainsi sin(x) prends les valeurs :
sin(4n+1)pi/2 = 1 et sin(4n+3)pi/2 = -1

Apres il explique que sin(x) n'a aucune limite en +infini.

Cependant je ne comprends pas d'ou il sort ces formes de x ?