Suite géométrique et multiplicateur de Keynes

[GeorgesB]

Bonsoir,

alors j'aurai besoin d'aide si quelqu'un peut m'aider.

Voici mon exercice :

Un ville réalise un investissement de 100 millions d'euros pour une commande de tramway à la société S1.
La société va épargner 20% de ce revenu et consommer le reste (soir 80% du revenu) en investissant dans une autre société S2.
Cette société procède de même et ainsi de suite.

a) On note kn le revenu supplémentaire de la société Sn avec k1=100. Démontrer que la suite (kn) est géométrique. Quelle est sa raison c ?

b) Exprimer kn en fonction de n

Pour le a) j'immagine qu'il faut faire (Un+1)/(Un) = q mais je suis un peu perdu, pareil pour le b).

Si quelqu'un peut m'aider ça serai vraiment gentil !
Merci d'avance !

[gigamesh]

Bonjour,
l'idée de base du multiplicateur keynésien est qu'une dépense publique de 100M€ génère une activité économique bien supérieure à ce montant, car l'argent circule dans la société, ainsi la première société redépense 80 M€, la deuxième 64M€, la troisième 51,2M€ etc, et 100 + 64 + 51,2 + 40,96 + ... >100.

Pour revenir à ton exercice, qui sur le plan mathématique est très classique, pour la question a) il suffit de traduire l'énoncé par la relation ; j'insiste, il s'agit simplement d'une traduction, en particulier il n'y a pas de calcul du type car tu ne disposes pas (encore) du terme général de la suite .

La deuxième question est une application directe du cours ; on te demande le terme général d'une suite géométrique dont tu connais le premier terme et la raison...

Un indice : prendre 80% c'est multiplier par le coefficient ...

[GeorgesB]

kn+1 = kn x 0,8 ?

Cela suffit pour dire que c'est une suite géométrique de raison 0.8 ?

[gigamesh]

Bah oui,
c'est ce qui est marqué dans ton cours !
Définition on dit qu'une suite est géométrique de raison q si on multiplie toujours par cette raison pour passer d'un terme au suivant.

Ici "un terme" c'est ; "le terme suivant" c'est ; et la raison c'est 0,8.

La relation de récurrence est la traduction exacte, sous forme mathématisée, de la définition donnée en français ci-dessus.

Attention quand même, le "toujours" doit être traduit aussi.

Ecris pour tout on a