Polynomes

par **theloulou** » 27 Avr 2010, 08:48

bonjour, je voudrais un peu d'aide pour trouver le pgcd de P et P' sachant que P(X) = (X-1)^3(X+1)^2(X-3). Merci d'avance.

par **gigamesh** » 27 Avr 2010, 09:07

Bonjour,
le plus simple c'est d'écrire

avec u=... v=... et w=...
donc

puis tu factorises et tu lis le PGCD en prenant le plus petit exposant de chaque

par **theloulou** » 27 Avr 2010, 09:36

merci de ta réponse, j'obtiens (X-1)^2 (X+1)[6X^2 - 14X - 2] comment faut il en déduire le pgcd, je n'ai pas compris désolé. Le pgcd serait (X-1)^2(X+1) ??

par **gigamesh** » 27 Avr 2010, 10:35

Oui,
mis à part que je trouve [ ... -4] dans les crochets.

par **Ben314** » 27 Avr 2010, 11:09

Salut,
Un petit "rappel" : si alpha est une racine d'ordre d de P alors alpha est une racine d'ordre d-1 de P'.
Cela implique que, si P=produit (X-alpha_i)^di
alors pgcd(P,P')=produit (X-alpha_i)^(di-1)

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