Aide Developpement limité

[FanFan72]

Bonsoir,

J'aimerais juste avoir confirmation que mes résultats sont correct... Existe-t-il un logiciel (gratuit) qui permettrait de calculer des Développement limités?

Pour les calculs, les voici :

Ecrire le Dl à l'ordre 3 au voisinage de 0

sin(5t) je trouve : (5t/1!)-(5t^3/3!)+5t^3 E(t)

e^-2x = 1+(-2x/1!)+(-2t^²/2!)+(-2t^3/3!)

Merci de votre aide.

[Ericovitchi]

oui il suffit de demander à tonton Wolfram alpha.

sin(5t) = 5 t-(125 t^3)/6+(625 t^5)/24-(15625 t^7)/1008+(390625 t^9)/72576-(1953125 t^11)/1596672+O(t^12)

e^(-2x)= 1-2 x+2 x^2-(4 x^3)/3+(2 x^4)/3-(4 x^5)/15+(4 x^6)/45+O(x^7)

(ne mélanges pas les t et les x et fais attention aux parenthèses)

[FanFan72]

Merci pour ta réponse, c'est quoi Wolfram alpha??

[Ericovitchi]

Tu clique sur l'url http://www.wolframalpha.com

tu rentres n'importe quelle fonction dans le champ de saisie. et là c'est la magie, il te dessine la courbe, te calcule la dérivée, te donne les développements limités, etc... tout quoi.

[FanFan72]

Merci pour ce lien !

Par contre, niveau ecriture, une fois qu'on à trouvé le Développement Limité, il faut rajouter à la fin une expression (qui ne sert à rien pour le calcul mais juste pour l'écriture)

Pouvez vous me dire ci ce que je marque est correct :
A l'ordre 3 :

Le resultat :
1/(1+x)^2 = 1-2x+3x^2-4x^3

Avec la mise en forme :
1/(1+x)^2 = 1-2x+3x^2-4x^3 +4x^3 E(x) avec limE(x) = 0

C'est juste?

Merci !

[Ericovitchi]

Classiquement on écrit plutôt (: 1/(1+x)^2 = 1-2x+3x^2-4x^3 + O(x^4) avec lim 0(x^4) = 0

[FanFan72]

Merci de cette réponse,

Pourquoi : O(x^4)
C'est une erreur?

Sinon, j'ai un autre souci... le voici :
donner le développement limité au voisinage de 0 de la fonction e^2x à l'ordre 3.
Pas de soucis, je trouve :
1+2x+2x^2+4x^3/3
Mais ensuite : En déduire que le DL à l'ordre 3 au voisinage de 0 de la fonction f est : f(x)=-1-x+(2/3)*x^3 +x^3 E(x) avec limE(x) =0

Je ne pige pas d'ou sort le -1-x.....
J'ai beau tourner ça dans tout les sens je suis perdu.

Merci à vous de m'aiguiller !

[Ericovitchi]

On peut écrire O(x^4) ça veut dire petit O donc fonction de X^4 qui tends vers zéro
On peut aussi écrire x^4 E(x) avec E(x) tendant vers zéro


Par exemple e^(2x)=1+2 x+2 x^2+(4 x^3)/3+x^4 E(x)

C'est quoi la fonction f(x) tu ne l'as défini nul part ?

[FanFan72]

Je vais manger, je posterais l'énoncé après manger !

Merci de ton aide en tout cas.

Sinon, si je veux ecrire mon DL à l'ordre 3 pourquoi ecrire :

Ox^4

?

[FanFan72]

Alors, concernant l'exercice :
a) A l'aide du développement limité au voisinage de 0 de la fonction exponentielle t=>e^t, donner le développement limité, à l'ordre 3 au voisinage de 0 de la fonction x=>e^2x.

Je trouve : 1+2x+2x^2+(4x^3)/3

b) En déduire que le développement limité, à l'ordre 3 au voisinage de 0 de la fonction f est :
f(x) = -1-x+(2/3)*x^3 +x^3 E(x) avec limE(x) = 0 x=>0


Là je suis perdu je ne comprend pas d'où sort ce -1-x... Je pensais avoir pourtant compris le cour mais tout s'écroule...

[FanFan72]

apparement il me manque F(x)...

[Ben314]

...Je trouve : 1+2x+2x^2+(4x^3)/3 ...

Ok à condition d'ajouter " où " à la fin...

...En déduire que le développement limité, à l'ordre 3 au voisinage de 0 de la fonction f est :
f(x) = -1-x+(2/3)*x^3 +x^3 E(x) avec limE(x) = 0 x=>0
Là je suis perdu je ne comprend pas d'où sort ce -1-x... Je pensais avoir pourtant compris le cour mais tout s'écroule...

Ben, moi non plus je comprend pas d'où ça sort, mais peut être que si tu me disait qui est la fonction f, ça pourrait être utile pour comprendre... :mur: