Fonctions polinomes en économie

[riridiabolik]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon d.m
j'ai réussi les questions en gras mais je bloque sur le reste pouvez-vous m'aider ?

Compte tenu des conditions de production à un moment donné dans une chocolaterie, on modélise les variations des coûts de production (hors coûts fixes) du chocolat de façon suivante.
Pour une production de q en tonnes de chocolat, q inférieur à 1000, on estime que le coût en euros , noté C(q), est donné par:
C(q)= 0.001q3-1.5q²+900q

1)étude de la fonction C
a) Calculer C'(q). Etudier le signe de C'(q) sur [0;1000]
b) En déduire que C est croissante sur [0;100]
c) Tracer la courbe représentative de la fonction C dans un repère orthogonal (unités graphiques: en abscisse, 1cm représnete 100t de chocolat; en ordonnées, 1cm représente 50000euros)

2)Etude de la fonction coût moyen C.m
On note C.M(q) le coût moyen en euros, d'une tonne de chocolat pour une production de s tonnes de chocolat (q est différent de 0)
a) Vérifier que C.M(q)=0.001q²-1.5q+900
b) Etudier les variations du coût moyen sur l'intervalle ]1;1000]
c) En déduire la quantité de q0 pour la quelle le coût moyen est minimal.
d) vérifier que la tangente à la courbe représentant C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repère.

3) Etude de la fonction coût marginal C.m
On note C.m(q) le coût marginal en euros, pour une production de q tonnes de chocolat.
Par la suite, on assimile le coût marginal à la dérivée du coût C: pour q appartient [0;1000] C.m(q)=C'(q)
a) Etudier les variations du coût marginal sur l'intervalle [0;1000]
b) Calculer C.m(q0) et vérifier que C.m(q0)=C.M(q0)
c) Tracer les courbes représentatives des focntions c.M et c.m dansu n repère orthogonal (unités graphiques: en abscisses, 1cm représente 100t de chocolat: en ordonnées, 1cm représente 200euros)

merci

[ned aero]

salut,

ce serait bien de mettre les résultats bruts trouvés , ça nous évite de refaire tous les calculs et en plus ça peut servir à détecter d'éventuelles erreurs dans tes calculs.

équation de la tangente à une courbe en x=qo est:

y= f'(qo)*(x-qo) + f(qo)

ensuite C.m(q)=C'(q)

il faut considérer C.m(q)=C'(q) comme une fonction à étudier, le calcul de la dérivée de C.m(q)=C'(q) est donc

C'.m(q)=C''(q)

[riridiabolik]

pour léquation : y=C'(750)(q-750)+C(750)
mais je n'arrive pas a calculer :/

et le reste je n'y arrive pas ;/

[Ericovitchi]

Elle a une drôle de tronche ta courbe
En fait tu as des erreurs. Ta dérivée 0.003 q²-3. q+900 a un discriminant négatif, elle est donc toujours positive et la fonction est croissante
Et puis ta courbe passe par l'origine

[Ericovitchi]

Après pour la suite il faut que tu trouves le minimum de la parabole 0.001q²-1.5q+900, puis l'équation de la tangente à la courbe en ce point avec la formule que l'on t'a donné.
Et effectivement constater qu'elle passe par l'origine :



PS. Et STP écris Polynôme avec un y.