Intégrales

[Julien75]

Bonsoir,
Je ne réussis pas mon exo d'intégrales.

On note , et
1. A l'aide d'une double integration par parties , prouver que K= (e^n-1)/5

2.calculer I+J puis I-J.
En déduire les valeurs de I et de J.

3. En exprimant cos²(x) et sin²(x) à l'aide de cos(2x), retrouver les valeurs de K à l'aide de I et de J.

J'ai réussi la première question, ainsi qu'à calculer I+J..Mais pour I-J je trouve à la 2e question I-J=K et donc je fais la 3e question =/. Je n'arrive pas à faire autrement...
Si vous pouviez m'aider merci davance.

[Ben314]

L'exercice est effectivement "un peu bizare" : on a un peu l'impression de tourner en rond.

Pour le 2) le calcul de I+J est façile et, à mon avis, lors du calcul de I-J tu doit effectivement trouver I-J=K puis utiliser le 1) pour en déduire la valeur exacte de I-J.
Une fois les valeurs de I+J et I-J trouvées, tu les ajoutes/soustrait pour en déduir I et J.
En faisant comme ça, tu répond bien au 2) sans faire le 3).

Pour le 3), tu fait comme si tu connaissait I et J mais pas K (c'est là que c'est bizare vu que tu as calculé K avant I et J...)
Donc, partant de I, tu utilise la formule de cos² et tu en déduit I=un truc qui dépend de K puis en "inversant" la formule, tu obtient K=un truc qui dépend de I.
Tu remplace I par la valeur trouvée au 2) et tu vérifie que ça fait bien le K trouvé au 1).
Idem avec J

[Julien75]

Ah oui d'accord j'ai compris.
Merci beaucoup pour ton aide je vais essayer !