Trigonométrie

[Bouba53]

Bonjour, voila j'ai quelques porblèmes pour finir ma trigo

1/Etablir l'identité suivante : cos(x-y)sin(x+y) = sinxcosx + sinycosy
J'ai commencer en disant que:
cos(x-y) = cosxcosy + sinxsiny
sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny
Donc ce qui me donne quand on les multiplies entre eux :
cos(x-y)sin(x+y) = cosxsinxcos²y + cosysinycos²x + cosysinysin²x + cosxsinxsin²y
Je sais pas après si j'exprime cos² en fonction de sin² ou le contraire...

2/ Simplifier le plus possible:
cos^3x + cos²xsinx + cosxsin²x + sin^3x
J'ai commencer à exprimer les cos et sin a la puissance 3 mais je sais pas si c'est utile sa me bloc après:
= 1/4 (cos3x+3cosx) + 1/4 (3sinx-sin3x) + cos²xsinx + cosxsin²x
Je sais pas quoi faire après...

[Sa Majesté]

cos(x-y)sin(x+y) = cosxsinxcos²y + cosysinycos²x + cosysinysin²x + cosxsinxsin²y
Je sais pas après si j'exprime cos² en fonction de sin² ou le contraire...

Il suffit de factoriser le 1er et le 4ème termes par cosxsinx, et le 2ème et le 3ème terme par cosysiny

[Sa Majesté]

2/ Simplifier le plus possible:
cos^3x + cos²xsinx + cosxsin²x + sin^3x

cos^3x = cosx cos²x ...

[fatal_error]

salut,

pour la 1, la plupart du temps quand on a des cos^2 et des sin^2, on look si on peut pas utiliser cos^2 + sin^2 = 1.
Ici en l'occurrence, tu peux factoriser par cosysiny et par cosxsinx

pour la 2, idem
cos^3x + cos²xsinx + cosxsin²x + sin^3x
en posant cos^3(x) = (1-sin^2(x) )cos(x)
on a cos(x) +cos^2(x)sin(x) +sin^3(x)
la même chose avec sin^3(x)...

[Bouba53]

Il suffit de factoriser le 1er et le 4ème termes par cosxsinx, et le 2ème et le 3ème terme par cosysiny

A oui donc je fais :
cos(x-y)sin(x+y) = cosxsinxcos²y + cosysinycos²x + cosysinysin²x + cosxsinxsin²y
= cosxsinx (cos²y + sin²y) + cosysiny (cos²x+sin²x)
= cosx sinx + cosysiny

Merci !! C'était telelment simple finalement --'