X ou Y ?

par **zogzog38** » 21 Mar 2010, 18:57

Bonjour, voici le problème :

Soit XX un nombre à deux chiffres et YYZ un nombre à trois chiffres tels que XX + XX = YYZ. Que vaut X + 2Y + 3Z ? :mur:

Pour information c'est une question qui doit être résolue en 1mn33. Si vous allez au delà de ce délai vous avez faux.
Bon courage.

par **ffpower** » 21 Mar 2010, 19:14

7.............:)

par **gigamesh** » 21 Mar 2010, 22:15

Tu veux dire que tu l'as résolue en 7 secondes ? :ptdr:

par **Mathusalem** » 21 Mar 2010, 23:31

je trouve aussi 7, mais en 2 minutes... ARGH j'ai faux :p

par **Ben314** » 21 Mar 2010, 23:51

Moi j'ai trouvé 1.33 comme somme, mais en nettement moins de 7 minutes.
C'est bon ?

par **zogzog38** » 21 Mar 2010, 23:53

Vous êtes balèzes les amis ! Pour information c'est une question type que l'on retrouve au concours TAGE MAGE ( concours école de commerce pour Master 1 / master 2 ). Il y a 90 questions de ce genre à faire en 2H30. Il est vrai que quand on est pas issu du milieu mathématique, c'est pas forcément évident !

En tout cas voici la réponse :

Les nombres XX tels que 2 XX donnent un nombre à trois chiffres ne sont pas nombreux, listons-les :

Valeur de X Valeur de XXvaleur de 2 x XXValeur de Y Valeur de Z
1 11 22 impossible
2 22 44 impossible
3 33 66 impossible
4 44 88 impossible
5 55 110 1 0
6 66 132 impossible
7 77 154 impossible
8 88 176 impossible
9 99 198 impossible

On a donc 5 + 2X1 + 3X0 = 7

Je ne suis pas aussi doué que vous :triste: pourriez-vous m'expliquer la logique pourquoi on trouve une valeur de Y et de Z et pas pour les autres ?

Merci.

Sinon vous faites quoi dans la vie ? ( études, travail passions etc... ?)

A bientôt ! :id:

par **Ben314** » 22 Mar 2010, 00:32

Plutôt que de faire tout les cas, tu peut raisonner comme suit :
Comme forcément YYZ=XX+XX<99+99<200 on a Y=1.
Comme XX+XX=11Z c'est que XX est entre 110/2=55 et 119/2<66 donc XX=55 et Z=0.

Les autre ne marchent pas car XX+XX n'est pas de la forme YYZ, c'est à dire que les deux premiers chiffres ne sont pas les mêmes !!!

Sinon, dans la vie, je fait (en vrac) du ski, de l'élevage de moutons, des maths...

par **zogzog38** » 22 Mar 2010, 07:15

Merci !! pour tout

par **UnDamier!** » 22 Mar 2010, 20:01

Moi, j'ai fait en environ 3 minutes mais beaucoup moins mathématique que Ben. J'ai écrit
[CENTER]XX[/CENTER] [CENTER]+ XX[/CENTER]
[CENTER]-----[/CENTER]
[CENTER]YYZ [/CENTER]
puis j'ai dit
Z = 2X ou si il y a une retenue, Z + 10 = 2X

Mais si il n'y a pas de retenue, alors on ne peut pas avoir X + X = Z et X+ X = YY , donc il y a une retenue, et la retenue ne peut être que 1, donc Y vaut 1, donc X + X + 1 = YY qui vaut 11 donc X = 5 et Z = 0

C'est beaucoup moins joli que la démonstration de Ben mais ça marche bien aussi ...

par **nuage** » 22 Mar 2010, 22:01

Salut,
on sait (preuve par 11) que si le nombre ABC est multiple de 11 alors A+C-B est un multiple de 11.
Or XX+XX est un multiple de 11 donc Z est multiple de 11 et Z=0.
Il en découle que X=0 (à écarter) ou X=5 et Y=1

par **LeJeu** » 22 Mar 2010, 22:37

nuage a écrit:Salut,
on sait (preuve par 11) que si le nombre ABC est multiple de 11 alors A+C-B est un multiple de 11.
Or XX+XX est un multiple de 11 donc Z est multiple de 11 et Z=0.
Il en découle que X=0 (à écarter) ou X=5 et Y=1

Ca doit prendre plus d'une minute à concevoir une réponse comme ça - mais ça s'énonce bien -Et je vote pour la réponse de Nuage : la plus élégante !

( je sais Ben -les goûts et les couleurs...)

X ou Y ?

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