Dans un premier temps, ne pas donnez les réponses mais simplement une piste.

[guibus]

Exercice en 2 parties.

I) Soit (E) z^3-(4+i)z^2+(13+4i)z-13i. z un complexe.
a)Démontrer que i est solution (E).
b)Déterminer a, b et c tels que, pour tout z on ait: (E)=(z-i)(az^2=bz+c).
c)En déduire les solutions de (E).

II) A, B et C désigne les points d'affixes i, 2+3i et 2-3i.
a)Soit r la rotation de centre B et d'angle Pi/4. Déterminer l'affixe de A', image de A par r.
b) Démontrer que A', B et C sont alignés et déterminer l'écriture complexe de l'homothétie de centre B qui transforme C en A'.

Merci d'avance.

[maf]

I a) ça serait pas démontrer que i est solution de (E) = 0 plutôt ?
Dans ce cas, remplace z par i
I b) ... un = en trop ???

[guibus]

Si pour la a) c'est cela ! et pour la b), il faut remplacer le deuxième = par + .

[maf]

I b) développe ce que l'on t'a donnée comme expression de (E) dépendant de a, b, c et regroupe en terme de z^3, z^2, z, constantes*i et trouve les correspondances avec les termes donnés pour la première donnée de (E)

[guibus]

Pour la c) je ne vois pas comment parvenir à trouver les solutions, faut il calculer le discriminent?? Si non comment faire.

Pour la b) a=1 b=13 et c=4??
Pour la II)a) Z'a= -3racine de 2+(3-racine de 2 + racine de 2/2)i???

[maf]

Pour la I c), c'est de nouveau (E) = 0 je suppose ... on a obtenu la première solution qui est z = i ...

On voit qu'en b on retrouve la factorisation (z-i) donc suffit de trouver les solutions de la deuxième partie trouvée en b.

[guibus]

Et pour la c) c'est bon??
Pour la b) les solutions sont celles que j'ai trouvé??

[annick]

Bonjour,
non pour Ib), les réponses ne sont pas toutes justes . a,c'est bon, mais b et c c'est faux

[guibus]

b= -4 et c=-13??

[guibus]

??? Merci de continuer à répondre à cet exo.

[Dinozzo13]

Exercice en 2 parties.

I) Soit (E) z^3-(4+i)z^2+(13+4i)z-13i. z un complexe.
a)Démontrer que i est solution (E).
b)Déterminer a, b et c tels que, pour tout z on ait: (E)=(z-i)(az^2=bz+c).
c)En déduire les solutions de (E).

II) A, B et C désigne les points d'affixes i, 2+3i et 2-3i.
a)Soit r la rotation de centre B et d'angle Pi/4. Déterminer l'affixe de A', image de A par r.
b) Démontrer que A', B et C sont alignés et déterminer l'écriture complexe de l'homothétie de centre B qui transforme C en A'.

Merci d'avance.

Salut !
I)a) i est solution de E si seulement si
b) i est solution de E donc est divisible par donc tu cherches tel que
Par identification, tu trouves a,b et c.
c) Puis comme tu sais que i est solution de (E) alors les autres solutions sont obtenues en résolvant , avec les valeurs que tu as trouvées.

[Ericovitchi]

Alors tu en es où ? tu as trouvé que
?

[guibus]

non je n'ai pas trouvé cela. cmt y parvenir?

[Ericovitchi]

comme ils t'ont dit plus haut : en mettant (z-i) en facteur et donc en écrivant la fonction (z-i)(az²+bz+c) en développant puis en identifiant chaque termes.
tu trouves comme ça a,b,c puis les racines de ce polynôme az²+bz+c (que je viens de te donner d'ailleurs puisque je t'ai donné les facteurs).

[guibus]

Mes valeurs de a b et c sont elles les bonnes??

[Ericovitchi]

Plutôt z²-4z+13 = (z-(2+3i))(z-(2-3i))

[guibus]

Je ne comprend pas une fois a,b et c trouver ce qu'il faut faire pour répondre à la question c.

[Ericovitchi]

A la question c) on te demande de résoudre z^3-(4+i)z^2+(13+4i)z-13i = 0

mais comme tu viens de démontrer que ça s'écrivait
(z-(2+3i))(z-(2-3i))(z-i) = 0
tu trouves facilement la réponse car pour qu'un produit soit nul il suffit que l'un des facteurs soit nul d'où les 3 solutions z= ...

[guibus]

z=2-3i
z=i
z=2+3i
E=0 a pour donc pour solutions z= ( 2-3i;i;2+3i)??

[guibus]

comment parvenir à passer de (az^3+bz+c) à (z-(2-3i))(z-(2+3i)) ??