Inéquations trigonométriques

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 21:47

Ta phrase n'a pas de sens.

Je devine que tu veux dire "je prend [ -pi/6; 7pi/ 6] comme solution"

C'est faux.

Cet intervalle n'est même pas inclus dans [-pi,pi] , je te laisse vérifier pourquoi.

Un détail : essai d'écrire tes intervalle avec les bornes du bon côté, à gauche la plus petite et à droite la plus grande.

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 21:50

oui c'est pas bon parce que 7pi/ 6 c'est en dehors de [-pi; pi]

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 22:00

je trouve ( pi; 3pi/4) union [pi/4, -pi] c'est bon?

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 22:07

Tes intervalles sont encore écrit à l'envers, la plus petit borne à gauche !

Et on en était au sinus plus grand que -1/2 là , il y avait des pi/6 mais aucun pi/4, tu as du faire une confusion.

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 22:33

mais en fait [-pi, pi] et [0, 2pi] c'est le même intervalle ??

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 22:42

Chacun correspond à une façon différente de décrire le cercle et ce sont des intervalles différents, bien entendu.

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 22:45

je dois rédiger comment l'inéquation, je résous directement -1/2< ou égal à sinx< ou égal à racine de 2/2??

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 22:46

Je vais te donner une idée de rédaction, en edit ici.

Pour x dans [-pi,pi]

on résout

-1/2x dans [-pi,pi]

On commence par chercher les x dans [-pi,pi]
tels que sin(x) =-1/2 ou V2/2

sin(x)=-1/2 équivaut à x=-5pi/6 ou x=-pi/6
x dans [-pi,pi]

sin(x) = V2/2 équivaut à x=pi/4
x dans [-pi,pi]

pour x dans [-pi,pi], sin(x)<1/2 sur [-5pi/6, -pi/6] donc sin(x)>1/2 sur [-pi,-5pi/6] U [-pi/6,pi]

pour x dans [-pi,pi], sin(x)
On prend l'intersection des deux : [-pi,-5pi/6] U [-pi/6,pi/4]

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 22:50

ok merci beaucoup

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 22:55

euh tu l'as posté ou pas? parce que j'ai rien :we:

par **Ben314** » 04 Fév 2010, 23:09

Une fois que tu as bien tout "vu" sur le cercle, tu peut en donner une seconde vision en faisant le tableau de variation de la fonction sinus :
Dans un premier temps sur l'intervalle [-pi,pi]
Dans un deuxième temps sur l'intervalle [0,2pi]

Tu devrait pouvoir AUSSI lire les solutions dans tes deux tableaux de variations.

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 23:18

pourquoi sin V2/2 peut pas etre égal à 3pi/4?

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 23:24

Je l'ai oublié oui, j'ai confondu pi/2 et pi sur le cercle.

il faut donc rajouter sin(x)
Ce qui ajoute cet intervalle à la solution, puisque le sinus y est bien plus grand que -1/2.

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 23:24

merci beaucoup en tout cas parce que je vois comment faut faire :happy2:

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 23:27

donc je mets sin x < ou égal à v2/2 sur [-pi, 3pi/4] union [ 3pi/4, pi/4 ]?

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 23:30

kinabala a écrit:donc je mets sin x < ou égal à v2/2 sur [-pi, pi/4] union [ 3pi/4, pi ]?

Je t'ai corrigé. Ce n'était pas du tout ça.

Tes intervalles ne sont toujours pas cohérent, la borne de gauche est encore plus grande que la borne de droite etc...

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 23:34

mais c'est pas pi/4 c'est 3pi/ 4 non? en tout cas sur mon cercle c'est comme ça

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 23:40

Si tu remplaces le seul pi/4 dans mes bornes par un 3pi/4 alors l'union des deux intervalles fait [-pi,pi] tout entier.

Donc ton sinus serait toujours plus petit que V2/2 ?

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 23:43

pour te montrer que j'ai compris je te dis la solution sur [O;2pi], S=[O;pi/4]union [3pi/4;7pi/6] union [11pi/6, 2pi] ahaha j'espère que c'est ça!!

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 23:49

Très bien !

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