Terminale Es: Logarithme Népérien

[Kaolick]

Bonjour,
je bloque totalement sur l'ensemble des exercices que j'ai à faire pour demain.

Exercice n°1:

Déterminer l'ensemble de définition et résolvez.
1) ln (-2x-3)+ln(x-1)=ln(x+1)

2) ln (x²+5x+8)0
-2x>3
x 0
x >1

x+1>0
x>-1

Cela ne marche pas ^^' Ca ne me donnerait pas de domaine de définition existant puisque ce serait x 1 ?


L'exercice 2:
1) Ecrire sous la forme de ln (a) l'expression: ln(0.001)+ln(0.1)-ln(0.00001)

J'ai fais :

ln(0.001)+ln(0.1)-ln(0.00001)
= ln (0.001x0.1)-ln (0.00001)
= ln( 0.0001/0.00001)
= ln (1/0.1) = ln (10)

2) Exprimer en fonction de ln(2) et ln (3) le nombre suivant : ln (Racine de 10)-ln ( Racine de 15)

Pas réussis ^^'

Exercice 3:

Soit f la fonction définie par f(x) = ln ( x+3 / x-2 ) définie sur ]-oo;-3[

*Calculez lim f(x) en x => -3- puis lim f(x) en x => -oo

J'ai réussis à faire le premier je penses:
lim f(x) = lim ln(x+2/x-2) =

lim ln X / -5 = lim ln(X) = -oo
X => 0- X=>0+

*Calculez la dérivée de f '(x), déterminer son signe, déduire le tableau de variation

Je trouve:
f '(x)= -5 / (x-2) (x+3)
A partir de là je n'arrive plus

Exercice 4:

On considère la fonction f définie par f(x)= ln ((2x+5)(-x+2)) et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

* Donner le domaine de définition

Je trouve Df = ]-2.5 ; 2[
*Calculer les limites aux bornes de Df, qu'en déduire?
* Calculer f '(x), déterminer le signe, déduire le tableau de variation.

En espérant que vous pourrez m'aider, merci ^^'

[Kaolick]

Personne ? Je suis de bonne foi, je voudrais juste des indications...

[annick]

Bonjour,
pour le 1)1, en effet l'ensemble de définition est l'ensemble vide
Pour 2)1, c'est juste ln10

[annick]

Pour 2)2, il faut penser que racine carrée correspond à puissance 1/2 et que
na-lnb=ln(a/b)

[annick]

pour le 3), ta dérivée est juste. Tu as maintenant un quotient donc il est facile de calculer le signe de la dérivée (tableau de signes) sans oublier le signe de -5 au numérateur

[Kaolick]

Bonsoir annick, je te remercie de ta réponse, cependant, comme trouve tu ln (10) pour la seconde? Mon but est surtout de comprendre afin d'être capable de le refaire ^^'

[annick]

ln(0.001)+ln(0.1)-ln(0.00001)=ln(10^(-3))+ln(10^(-1))-ln(10^(-5))
Or lna^b=blna

Donc ln(10^(-3))+ln(10^(-1))-ln(10^(-5))=-3ln10-1ln10+5ln10=ln10

Mais, dis-donc, toi, comment avais-tu trouvé ce résultat ?

[Kaolick]

Mes excuses c'est moi qui est mal lu, je croyais que tu me disais que le 1)2) avait pour solution ln (10) ce que je ne comprenais absolument pas ^^'

J'essais de continuer avec tes indications.

[Kaolick]

donc 2/2)

ln (r10) - ln (r15)
= 1/2 ln(10/15)
= 1/2 ln(3/2)
= 1/2 ln(2) - 1/2 ln(3) ?

3/ La limite en -oo tend bien vers 0- ?

Je m'attaque au reste ^^

[Kaolick]

f '(x)= -5 / (x-2) (x+3)

Déterminer le signe:

x |-oo -3
-5 | - //
x-2 | - //
x+3 | - //
f '(x) | -

f ' (x) toujours négative sur l'ensemble de définition ]-oo; -3[ ?