Df et D^2f

[Nightmare]

Les gars, n'oubliez pas que Mn est un anneau vachement non commutatif!!

Pas faux... :marteau:

[foufa]

merci

finalement je trouve que
Df(A+K)-Df(A)= 2AHK+2HAK+KHA+AHK+k^2H+K^2h+KHK
sig
d^2f(A)(H,k)=2AHK+2HAK+KHA+AHK

c'est correcte ou nn :marteau:

[foufa]

merci

finalement je trouve que
Df(A+K)-Df(A)= 2AHK+2HAK+KHA+AHK+k^2H+K^2h+KHK
sig
d^2f(A)(H,k)=2AHK+2HAK+KHA+AHK

c'est correcte ou nn :marteau:

on a
d^2f(A)(H,K)=2AHK+2HAK+KHA+AHK ou
d^2f(A)(K,H)=2AHK+2HAK+KHA+AHK

[Ben314]

Tu pouvais aussi écrire :
(A+H)^3=
A^3 [ =f(A) ]
+A²H+AHA+HA² [ =Df(A)(H) ]
+AH²+HAH+H²A [ =1/2 D²f(A)(H,H) ]
+H^3 [ =1/6 D^3f(A)(H,H,H) ]

P.S. Tes formules de différentielles secondes ne semblent pas symétriques en H,K or.....

[Ben314]

Partant de la forme quadratique
D²f(A)(H,H)=2(AH²+HAH+H²A)
et en cherchant la forme bilinéaire symétrique, on voit sans peines que :
D²f(A)(H,K)=(AHK+AKH)+(HAK+KAH)+(HKA+KHA)

[foufa]

merci Ben :id:

[Ben314]

Soit dit en passant, en partant de
Df(A+K)(H)-Df(A)(H)=...
tu doit bien évidement trouver le bon résultat : tu as du te gourrer dans les calculs...

[foufa]

Soit dit en passant, en partant de
Df(A+K)(H)-Df(A)(H)=...
tu doit bien évidement trouver le bon résultat : tu as du te gourrer dans les calculs...

oui t'as raison, j'ai repèté le calcul et je trouve le même resultat