Demande d'aide pour un DM de maths

[acdc17]

voici l'énnoncé sur lequel je suis bloqué depuis xtemps:

C est le cercle trigonométrique de centre O et M est le point de C tel que (vecteur OI,vecteur OM)=x(rad) avec x appartenent ]0;pi/2[.
T est le point d'intersection de la droite (OM) avec la tangente en I à C.
Les aires des triangles OIM et OIT encadrent l'aire du secteur circulaire OIM.

a) Que vaut l'aire du secteur circulaire OIM .
b) A l'aide du theoreme de Thalès vérifier que :
IT= sin(x)/cos(x)
c) Démontrer successivement que, pour tout x appartenemt a ]0;pi/2[ :
1° 0,5sin(x) inferieur ou egal a x/2 inferieur ou egal a 0,5 sin(x)/cos(x) ;
2° 1 inferieur ou egal a x/sin(x) inferieur ou egal a 1/cos(x) ;
3° cos(x) inferieur ou egal a sin(x)/x inferieur ou egal a 1 .
d) Démontrer que l'encadrement (3) est aussi vraie pour tout x appartenent a ]-pi/2;0[ .
e) En deduire que lim sin(x)/x=1
x->0

Merci d'avance pour votre aide