Congruence

par **Nyarlathotep** » 15 Oct 2009, 18:23

Bonjour, comment montrer que 328^42 est congrus a 4 modulo 5??

Merci d'avance

PS:je pense que 328^42 n'est pas congrus a 4 modulo 5

par **enjolras** » 15 Oct 2009, 18:31

si 328^42 est congru a 4 mod 5

par **Skullkid** » 15 Oct 2009, 18:37

Bonsoir, regarde à quoi sont congrues les premières puissances de 328 modulo 5, et vois s'il n'y en a pas une facilement exploitable.

par **enjolras** » 15 Oct 2009, 18:39

ca me parait plus simple de voir que 328 est congru a -2 mod 5 et de regarder les puissance de -2 mod 5

par **Skullkid** » 15 Oct 2009, 18:42

Je ne l'incitais évidemment pas - enfin apparemment c'était pas si évident que ça - à calculer 328², mais bien à s'intéresser à (-2)² ou 3².

par **enjolras** » 15 Oct 2009, 18:45

excuse moi
en relisant je m'en rends compte mais ca peut prêter a confusion...
maintenant s'il a une bonne calculatrice ca peut etre faisable mais ce n'est evidemment pas le but de l'exo

par **Nyarlathotep** » 15 Oct 2009, 18:48

je ne comprends pas pourquoi 328 est congrus a 4 modulo 5 car 328-4=324 et 324 n'est pas divisible par 5

par **enjolras** » 15 Oct 2009, 18:50

excuse moi 328 est bien entendu congru a 3 ou -2 mod 5
c'est 328^42 qui est congru a 4 mod 5 comme l'affirme l'enoncé

par **Skullkid** » 15 Oct 2009, 18:51

@enjorlas : y a pas de mal, c'est vrai que ça peut prêter à confusion, j'essaye juste de donner des indications les plus générales possibles. ^^

Nyarlathotep, c'est 348^42 qui est congru à 4. 348 est congru à 3 (ou -2). Donc 348² est congru à 3² qui est congru à ...

Tu peux continuer à monter ainsi dans les puissances de 348, jusqu'à tomber sur un reste que tu peux facilement élever à des puissances quelconques.

par **Nyarlathotep** » 15 Oct 2009, 19:00

ca reste obscur tout de meme pour moi :hum:

par **enjolras** » 15 Oct 2009, 19:05

il faut que tu applique les relations demontrées en spé :
transitivité:
a=b mod c et b= d mod c implique a= d mod c
compatibilité avec l'exposant:
a=b mod c implique a^n= b^n mod c

par **Nyarlathotep** » 15 Oct 2009, 19:16

ce n'est pas plutot a=d mod c implique a^n=d^n mod c

par **enjolras** » 15 Oct 2009, 19:19

bien entendu
mes lettres étaient muettes et n'avaient aucun rapport entres elles

par **Nyarlathotep** » 15 Oct 2009, 19:27

dsl mais un exemple du meme type que ma question m'aiderai un peu je pense

par **enjolras** » 15 Oct 2009, 19:37

montrer que 19^20 =1 mod 10
19= -1 mod 10
19^2=1mod 10
19^20=1mod 10

Congruence

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