Borne de Cauchy

par **jeje56** » 19 Sep 2009, 14:21

Bonjour,

On définit la borne de Cauchy p(f) du polynôme de C[X] de degré n

comme étant l'unique racine réelle strictement positive de l'équation :

On pose

MQ

: Je ne vois pas comment répondre... J'ai essayé par l'absurde : supposons p(f1)>p(f), alors :

C'est-à-dire :

Je ne vois pas la contradiction...

Merci de votre aide !

par **jeje56** » 19 Sep 2009, 16:13

Personne ?...

par **jeje56** » 19 Sep 2009, 21:18

Merci Angélique pour ta réponse ! En effet je travaille sur l'épreuve de Capes 09 !
p(f) étant la borne de Cauchy de f(X) et p(f1) celle de f1(X)...

Angélique_64 a écrit:donc si x0 est la borne de Cauchy de f, on a 2x0^n= f(x0)

Je ne vois vraiment pas d'où cela vient...

Merci bcp !

par **jeje56** » 20 Sep 2009, 09:16

Oui, c'est bon je vois... Merci :-) Je regarde la suite...

par **jeje56** » 20 Sep 2009, 09:26

Angélique, as tu l'épreuve sous la main ?

Je suis à la question 3.2) de la partie B : MQ si z est racine de f alors

... As-tu un indice ?

Merci à toi !

par **jeje56** » 20 Sep 2009, 14:32

Lol, je veux bien ! ;-)

Edit : je répondais au post précédent... ;-)

par **jeje56** » 20 Sep 2009, 14:40

Angélique_64 a écrit:si z est racine,

Si tu prends le module de chaque coté, et tu majores le membre de droite, tu obtiens une inégalité qui permettrait d'affirmer que |z| est plus petit que la borne de Cauchy (toujours grâce à la croissance que tu as démontrée avant )

Merci bcp, c'est clair !

par **jeje56** » 20 Sep 2009, 14:54

Je bute aussi sur le 2.1) de la partie B :

Je pense qu'il faut MQ

est la borne de Cauchy de

: ainsi zéta racine de F(X) implique zéta racine de

d'où l'inégalité demandée...

Borne de Cauchy

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