Dériver une exponentielle.

par **Skyweb** » 12 Sep 2009, 08:20

Bonjour, j'ai fais les dériver des exponentielle mais j'ai du mal à arriver à la dériver :s et à effectuer le tableau de signe. J'ai une petite idée mais bon :s.

f(x)=e^(x²-1)
D'après la propriété (e^u)'= u'e^x

f(x)=2e^(x²-1)
Un exponentielle étant toujours positif donc:

x|________________
e^(x²-1)|+
2| +

Donc la courbe est tout le temps croissante.

f(x)=e^(3x^3 + x² -1)
D'après la propriété (e^u)'= u'e^x

f(x)=9x² +1 e^(3x^3 + x² -1)

par **girdav** » 12 Sep 2009, 08:23

Bonjour.
Attention, la dérivée de

n'est pas

.
Pour la deuxième il faut mettre tout le facteur entre parenthèse. D'ailleurs, celui-ci ne correspond pas à

.

par **Geoffrey.16** » 12 Sep 2009, 08:31

ta derive de f(x)=e^(x²-1)
est 2x.e^(x²-1)

et la derive de f(x)=e^(3x^3 + x² -1) est

e^((3.x^3)+(x^2)-1)

par **Skyweb** » 12 Sep 2009, 08:33

f(x)=e^(x²-1)
D'après la propriété (e^u)'= u'e^x

A oui la dériver de X² c'est 2x j'avais oublier :s

f(x)=2x e^(x²-1)

Donc le tableau de signe ca fais un truc comme ca :

http://img25.imageshack.us/i/93111151.jpg/

Mais pour le deuxième je ne vois pas quoi utiliser :s.
J'ai soit:
(e^x)' = e^x
(e^u)'= u'e^x

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 08:40

D'abord c'est pas (e^u)'= u'e^x mais (e^u)'= u'e^u

Qu'est ce qui te bloque dans

?
u' est facile à calculer, c'est la dérivée d'un polynôme.

par **Skyweb** » 12 Sep 2009, 08:45

Pour la première est ce juste?

Pour la deuxième :
sa donnerais si je suis se que tu donnes:

f(x) = 9x² + 2x e^(3x^3 + x² -1)

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 08:50

Pour la première je ne comprends pas pourquoi dans ton tableau tu dis que la dérivée s'annule pour x=-2. Elle s'annule pour 0

Pour la seconde

Ca donnerais si je suis ce que tu donnes: f(x) = 9x² + 2x e^(3x^3 + x² -1)

Mets tes parenthèses correctement sinon c'est faux, le u' en entier est multiplié par l'exponentielle (on te l'a déjà dit) :

par **Skyweb** » 12 Sep 2009, 08:54

J'avais pas compris :s que tout se multiplier :s.
A d'accort donc pour que mon tableau soit juste le 2 doit être remplacer par 0.

Pou la seconde:
9x² + 2x est ce que je peux utiliser delta avec:
a = 9
b = 2
c = 0

?

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 08:59

pas besoin de delta, mets x en facteur

par **Timothé Lefebvre** » 12 Sep 2009, 09:05

Yop,

rappel (je sais je suis lourd) : delta ne veut rien dire. On doit parler du calcul du discriminant, pas de delta.

Second rappel : l'orsqu'on a un polynôme dit "incomplet", comme c'est le cas ici, on a pas besoin de calculer le discriminant pour en déduire d'éventuelles racines réelles, il suffit simplement de factoriser pour tomber sur un produit de facteurs nul.

par **Skyweb** » 12 Sep 2009, 09:08

9x² + 2x donne x (9x + 2) Ce qui me fais alors un tableau à 3 lignes:

http://img32.imageshack.us/i/sanstitredo.jpg/

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 09:14

Pas mal de fautes dans ce tableau :

pourquoi -0,2 ? -2/9 c'est pas -0,2

sur ton tableau je vois bien le signe de x et celui de 9x+2
mais le signe du produit ? il est où ?

Ensuite tu en déduis une croissance ou décroissance de f(x) pas des plus ou des moins.

par **Skyweb** » 12 Sep 2009, 09:20

Tu parles du signe de f'(x)?

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 09:24

le signe de f'(x) c'est bien le signe du produit de x par (9x+2)
donc il faut calculer le signe de x, le signe de 9x+2 et le signe du produit.

Puis seulement après en déduire quand est-ce que f(x) est croissant ou décroissant

par **Skyweb** » 12 Sep 2009, 09:27

J'ai du mal à suivre :s.
Dans le tableau j'ai fais le signe de x
Puis le signe de 9x+2
L"exponentielle étant toujours positif sa fais des plus partout je peux donc après en conclure quand la courbe est croissante ou décroissante ?

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 09:38

Quel est le signe de f'(x) ? donc de x(9x+2) ?
donc il n'y a pas des plus partout . tu trouves bien un signe - entre -9/2 et 0.
Donc OK, il ne manque plus dans ton tableau que les variations de f(x)

par **Skyweb** » 12 Sep 2009, 09:43

Sa donne sa alors :
http://img9.imageshack.us/i/sanstitrebr.jpg/

La fonction f(x) et donc décroissante de -l'infini a -9/2 croissante de -9,2 a 0 et décroissante de 0 a + l'infini

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 09:46

oui c'est juste, mais pourquoi ne mets tu pas f(x) avec des flèches de croissance ou décroissance ?

par **Skyweb** » 12 Sep 2009, 09:50

Parcequ'il ma seulement demander le tableau de signe :$.

Si on récapitule:

f(x)=e^(x²-1)
D'après la propriété (e^u)'= u'e^x

f(x)= 2x.e^(x²-1)
Un exponentielle étant toujours positif donc:

http://img25.imageshack.us/i/93111151.jpg/

f(x)=e^(3x^3 + x² -1)
D'après la propriété (e^u)'= u'e^x

f(x) = 9x² + 2x e^(3x^3 + x² -1)
Un exponentielle étant toujours positif donc:

http://img9.imageshack.us/i/sanstitrebr.jpg/

La fonction f(x) et donc décroissante de -l'infini a -9/2 croissante de -9,2 a 0 et décroissante de 0 a + l'infini

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 09:56

Dans ton premier tableau, mets bien f'(x) et pas f(x)

Pour le second OK sauf ce que tu dis dans ton message est faux.
la fonction croit de - l'infini à -9/2, puis décroit ...

(une fonction croit quand la dérivée est positive)

Et arrêtes d'écrire partout (e^u)'= u'e^x alors que c'est (e^u)'= u'e^u

Dériver une exponentielle.

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