Suites + complexe

[Donsalustre]

Bonjour, donc j'ai un exo avec des suites et des complexes et je bloque a cette question:

Pour tout entier naturel n, on considere le point An d'affixe

an = (a/2^n) * e^[(2pi/3)*n*i] avec a = -1 + iV3

J'ai calculé a1, a2 et a3, et je trouve:

a1 = - 1/2
a2 = 1/2
a3 = 1/8 - (1/8)iV3

La question ou je bloque est:

On pose Rn = |an|. Déterminer Rn en fonction de n et en deduire la nature de la suite Rn.

J'ai donc développé an:

[a/e^(nln 2)] * e^[(2pi/3)ni] = a0 * e^[(2pi/3)ni] * e^(-nln 2)

= a0 * (cos n2pi/3+ isin n2pi/3) * -2^n

Est ce que c'est juste jusque la ? Et après comment je fais ?

Merci.

[Monsieur23]

Aloha !

Rn = | (a/2^n) | * | e^[(2pi/3)*n*i] |

Or le module de Exp(iX) est toujours égal à ... ?

[Donsalustre]

toujours égal a 1 ?

[Monsieur23]

Oui c'est ça.

Finalement, Rn = |a| / 2^n !

[Donsalustre]

Ok merci ! donc c'est une suite géométrique de terme initial |-1 + iV3|
(car a = a0) et de raison 1/2 ?

[Monsieur23]

C'est bien ça !

Enfin, il te reste à calculer |a|, et ça sera bon.

[Donsalustre]

ok merci bien !