Fonction : Etude de variations

[tinou15]

Bonjour à tous,

J'ai besoin de votre aide dans la resolution de mon exercice :

Soit la fonction f, définie sur R par f(x) = 2(x+1)²-3.
Etudier les variations de f sur : ]-l'infinie;-1] et sur [-1;-l'infinie[.

J'ai fait ceci :

Soit a et b de sorte que a et b appartiennent à ]-l'infinie;-1] et aEtudions le signe de la différence f(a)-f(b).
f(a)-f(b) = [2(a+1)²-3]-[2(b-1)²-3]
= 2(a+1)²-2(b+1)²
Et là, je ne sais pas trop comment faire... J'ai continué ainsi :
= [(a+b+2)(a-b)]
Puisque aPuisque a<-1
b<-1
a+b<2
a+b+2<0

Je pensais donc que f(a)-f(b)<0 et donc croissante puisque a
Merci d'avance pour votre aide.

[Timothé Lefebvre]

Salut et bienvenue

tu es en seconde ?

Pourquoi ne pas simplement faire un tableau de variation en prenant comme "valeurs" de - , -1 et ?

D'après sa formule tu sais que le graphe de la fonction est une parabole, et tu connais les propriétés qui en découlent.
-1 sera en fait le sommet de la parabole.

[tinou15]

Oui, je suis en seconde.
Pour le tableau, on me le demande seulement apres avoir repondu à cette question, je dois le calculer comme je l'ai fais seulement le problème, c'est que je trouve qu'elle est decroissante alors que d'apres le graphique elle est croissante...

[trocho]

Bonjour.

Lorsque tu arrives à

[(a+b+2)(a-b)]

Quel est le signe de a+b+2?

PS

Désolé, j'ai vu plus tard que tu t'étais déjà posé la question.

[tinou15]

Négatif puisque puisque
a<-1
b<-1
a+b<-2
a+b+2<0

Non ?

[trocho]

Oui, et alors f(b)-f(a) est le produit de deux nombres négatifs, et on en déduit que...

[tinou15]

Comme f(a)-f(b)<0 donc f(a)De plus, comme a
Fait avec mon cours, mais ne correspond pas ... :mur:

[trocho]

Nan.

f(a)-f(b)=2(a+b+2)(a-b)>0 puisque a+b+2 et a-b sont strictement négatifs!

Et là, la conclusion est facile ET juste ;)

[tinou15]

Ah oui !! Je n'avais pas raisonné ainsi !
Merci beaucoup de votre aide ;-)